2019-2020年高三高考仿真（四）（数学文）.doc

2019-2020年高三高考仿真（四）（数学文）说明：1 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一大题为选择题.2 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3 所有题目的解答均应在答题卡上做答，在本试卷和草稿纸上做答无效.做选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A) P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率为P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率：球的表面积公式S=4，球的体积公式第卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A=x|y=，B=y|y=2x-x2，则AB= （）R 2.抛物线y=2x2的准线方程是 （ ）A.8x+1=0B.8y+1=0 C.8y-1=0D.4y+1=03. 直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是 （ ）A.x2y10 B.2 xy10C.2 xy30 D.x2y304.已知由正数组成的数列an满足a1=1, a2=2，（n2），则对数的值为 （）100 9950 5给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y)，f(x+y)=f(x) f(y)， 下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ）Af(x)= Bf(x)=sinx+cosxC D6命题“对任意的”的否定是 （ ）A不存在 B存在C存在 D对任意的7.设，则的值为 （） 8.已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线和抛物线y=x2+相切，则双曲线的离心率是 （ ）A. B. C.2 D.9.如果点P在平面区域内，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为 （ ）A2B.C. D.10已知三棱锥ABCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=，BD=1，在外接球面上两点A、B间的球面距离是 （） 10.在非直角ABC中，向量与向量的夹角为 （ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.012某班从5名男生和4名女生中选派4人去参加一个座谈会，要求男生甲和女生乙至少有一人参加，且男女生都有.则不同的选派方法有 （）85种 86种 90种 91种第卷（非选择题 共90分） 班级：高三（ ）班 姓名_ 考号_ _密封线_二.填空题.（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y=的最大值为_.14. 函数的图象与直线y=k有且只有两个交点，则k的取值范围是_.15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查 这 些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生.16.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，在此棱锥的侧面、底面及对角面PAC和PBD中任取两个面，这两个面互相垂直的概率为_.三. 解答题 17.（本题满分10分）已知.求的周期和单调减区间；设A为锐角三角形的内角，且，求tanA的值.18.（本题满分12分）数学单选题，每个题都有4个选项，其中只有一个是正确的.一次数学测验中，共出12道选择题，每题5分.同学甲和乙都会做其中的9道题，另外3道题，甲只能随意猜；乙有两道题各能排除一个错误选项，另一题能排除两个错误选项.求：同学甲和乙选择题都得55分的概率；就选择题而言，乙比甲多得10分的概率.19.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，BAD=ADC=90，AB=AD=1，PD底面ABCD，平面PBC平面PBD，PA与BC成60角.求证：CD=2PD=2；求侧面PAD与侧面PBC所成的锐二面角的大小.20.（本题满分12分）已知是公差为d（d0）的等差数列, 的前n项的平均数. 证明数列也是等差数列，并指出公差； 记的前n项和为，的前n项和为的前n项和为，求证: .21.（本题满分12分）已知x+c.如果b=0，且在x=1时取得极值，求a的值，并指出这个极值是极大值还是极小值，说明理由；当a=-1时，如果函数y=的图象上有三个不同点处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求b的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F1B2F2的一个内角等于，椭圆过点P（1，）.求椭圆E的方程；直线l的斜率等于椭圆E的离心率，且交椭圆于A、B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|.唐山一中2011届高三年级数学仿真训练考试卷（文科四）参考答案一、选择题15题ABDDB 610题CACDC 1112题BB二、填空题13. 14.(1,) 15.40 16. 三、解答题17. 解： 的周期为，减区间为(kZ)；由，得.0A，4A+0，tanA=1+. 18. 解：甲乙都得55分，就是二人各猜对2个题. 甲猜对2个题的概率为乙猜对2个题的概率为二人各猜对2个题的概率为P1=;不会的3个题目，解答情况如下：乙对2道，甲对0道的概率为 乙对3道，甲对1道的概率为所以，乙比甲多得10分的概率.19. 解：作DEPB于E,平面PBC平面PBD，DE平面PBC，得DEBC.又PDBC，PDDE=D，BC平面PBD，得BCBD.AB=AD=1,ABCD，CDB=DBA=45.BC=BD=,CD=2.取CD中点F，连AF，PF.则AFBC，PAF为PA与BC所成的角，PAF=60，RtADPRtFDP，PA=PF，PAF为等边三角形，PD=AD=DF= 1;（2）延长DA，CB交于G，连PG，则PG是所求二面角的棱.作DHPG于H，连CH，根据三垂线定理，CHPG，CHD是侧面PAD与侧面PBC所成二面角的平面角， PD=1 ，GD=2，DH=，CD=2，tanCHD=，侧面PAD与侧面PBC所成锐二面角的大小为arctan；解2：建立空间直角坐标系如图，设CD=a,PD=b,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,b).设BD中点为M（，0），则AM平面PBD,所以是平面PBD的一个法向量.=(-1,a-1,0),=(0,a,-b),设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量,则-x+(a-1)y=0,且ay-bz=0,令y=1,则x=a-1,z=,n=(a-1,1, ).平面PBC平面PBD，n=0,得a=2.=(-1,1,0)，=(1,0,-b),cos 60=，解得b=1.所以,CD=2PD=2；由知,平面PBC的法向量为n=(1,1,2)，=（1，0，0）是平面PAD的法向量,设平面PAD与平面PBC所成的锐二面角为,则cos=.侧面PAD与侧面PBC所成锐二面角的大小为arccos.20. 解.（1）是以x1为首项，以为公差的等差数列； （2）， .21. 解：，x=1是f(x)的极值点，=a+2=0，a=-2 .此时，=x(x2-x-2=x（x-1）（x+2）所以0x1时，1时，0因此f(x)在x=1处取得极小值.当a=-1时，+b，直线x+2y+3=0的斜率为，依题意，方程+b=2有三个不等的实根.设g(x)= +b-2,由=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)=0得x1=-1,x2=.列表讨论（略）知，在x=-1处取得极大值，在x=处取得极小值.极大值为g(-1)=b-1，极小值为g()=b-，由b-10，且b-0得，1b=c知F1B1F2=，由此可得，椭圆方程简化为，以点P(1，)代入得b2=3，a2=4.椭圆方程为；c=1，离心率e=.设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程整理 得x2+mx+m2-3=0，所以x1+x2=-m，x1x2=-m2-3，要证|PM|=|PN|，只需证直线PA的斜率k1与直线PB的斜率k2互为相反数，k1+k2= =2x1x2+(2m-4)(x1+x2)+6-4m =2(m2-3)+(2m-4)(-m)+6-4m=0所以，k1+k2=0，因此|PM|=|PN|.