2019年高中数学 2.1.3 向量的减法课后知能检测 新人教B版必修4.doc

2019年高中数学 2.1.3 向量的减法课后知能检测 新人教B版必修4一、选择题1在平行四边形ABCD中，a，b，则的相反向量是()AabBbaCabDab【解析】ba，的相反向量为(ba)ab.【答案】A2若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.B.C. D.【解析】O，E，F是不共线的任意三点，由此可以推出.故选B.【答案】B3.图2125如图，D、E、F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于()A. B.C. D.【解析】由图易知，又，.【答案】D4.(xx中山高一检测)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()图2126A.B.C.D.0【解析】，故C项错【答案】C5O是四边形ABCD所在平面上任一点，且|，则四边形ABCD一定为()A菱形B任意四边形C矩形D平行四边形【解析】由|知|，且，故四边形ABCD是平行四边形【答案】D二、填空题6在OAB中，已知a，b，且|a|b|4，AOB60，则|ab|_.【解析】ab，|a|b|4，AOB60，故AOB为等边三角形，|4，即|ab|4.【答案】47(xx徐州高一检测)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则可用、表示为_【解析】22()，2.【答案】28给出以下五个命题：若|a|b|，则ab；任一非零向量的方向都是唯一的；|a|b|ab|；若|a|b|a|b|，则b0；已知A、B、C是平面上任意三点，则0.其中正确的命题有_【解析】由|a|b|，得不到ab，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故不正确；当b0时，|a|b|ab|，故不正确【答案】三、解答题9设O是ABC内一点，且a，b，c，若以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示、.【解】由题意可知四边形OADB为平行四边形，ab，c(ab)cab.又四边形ODHC为平行四边形，cab，abcbac.10(xx泰安高一检测)已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b，求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.【证明】如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点，得|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab)从而由|，得|a(ab)|b|.11在平行四边形ABCD中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？【解】由向量加法的平行四边形法则，得ab，同样，由向量的减法知ab.则有：当a，b满足|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形ABCD为正方形