2019年高中数学 综合质量评估 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 综合质量评估 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(xx东莞高二检测)若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.复数z=a+i的实部为a，虚部为1，则a=1.2.(xx泉州高二检测)函数y=2x2，则自变量从2变到2+x时函数值的增量y为()A.8B.8+2xC.2(x)2+8xD.4x+2(x)2【解析】选C.y=2(2+x)2-222=2(x)2+8x.3.观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A.171B.183C.205D.268【解析】选B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.4.(xx银川高二检测)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=()A.-eB.-1C.1D.e【解析】选B.f(x)=2f(1)+，令x=1得，f(1)=2f(1)+1，所以f(1)=-1.5.(xx山东高考)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.【变式训练】设复数z1=1-i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为()A.iB.C.iD.【解析】选D.=+i，虚部为.6.由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于()A.3B.C.1D.【解析】选A.2sinxdx=-2cosx|=3.【变式训练】(xx赣州高二检测)在平面直角坐标系xOy中，由直线x=0，x=1，y=0与曲线y=ex围成的封闭图形的面积S是多少?【解析】由积分的几何意义可得S=exdx=e-1.7.(xx郑州高二检测)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，a1=1，an=，由此归纳出的通项公式【解析】选A.演绎推理由大前提小前提结论组成，而A满足这一结构，B为类比推理，C，D为归纳推理.8.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【解析】选A.由f(x)=cosx-sinx得f(0)=1.又f(0)=1，所以切线方程为x-y+1=0.9.(xx福州高二检测)已知数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，则数列的第k项是()A.ak+ak+1+a2kB.ak-1+ak+a2k-1C.ak-1+ak+a2kD.ak-1+ak+a2k-2【解析】选D.由前几项观察得第1项1个数，第2项2个数相加，第3项3个数相加，则第k项有k个数相加，且首项为ak-1，故选D.10.在区间上函数f(x)=x2+px+q和函数g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A.B.C.8D.4【解析】选D.由g(x)=2x+得g(x)=2-2x-3，令g(x)=0x=1，易得x=1为函数g(x)=2x+在的极小值点，也是最小值点，对应坐标为(1，3)，即函数f(x)=x2+px+q的顶点坐标为(1，3)，得p=-2，q=4，所以f(x)在上的最大值为4.11.(xx天津高二检测)若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”.下列方程：x2-y2=1；y=x2-|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.B.C.D.【解题指南】演绎推理的主要出题模式，不是演绎推理本身，而一般是给出一个一般原理，然后应用这一原理，如本题主要先理解什么叫自公切线，然后分别判断所给方程对应曲线是否满足这一原理，进而选择出正确的结论.【解析】选B.x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x2-|x|=在x=和x=-处的切线都是y=-，故有自公切线.y=3sinx+4cosx=5sin(x+)，cos=，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线.由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线.【拓展延伸】演绎推理(1)演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)演绎推理的一般模式是三段论，它包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况的判断.(3)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.如果大前提是错误的，所得的结论也是错误的.(4)在应用三段论解决问题时，首先应明确什么是大前提和小前提，有时为了叙述简洁，而大前提又是显然的，这时大前提可以省略.12.(xx惠州高二检测)已知函数f(x)=x3-ln(-x)，则对于任意实数a，b(a+b0)，则的值为()A.恒正B.恒等于0C.恒负D.不确定【解析】选A.可知函数f(x)+f(-x)=x3-ln(-x)+(-x)3-ln(+x)=0，所以函数为奇函数，同时，f(x)=3x2+0，f(x)是递增函数，=，所以0，所以，选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(xx湖南高考)复数(i为虚数单位)的实部等于.【解析】因为=-3-i,所以实部为-3.答案:-314.若a=x2dx，b=x3dx，c=sinxdx，则a，b，c从小到大的顺序为_.【解析】因为x2dx=x3|=，x3dx=x4|=4，sinxdx=-cosx|=1-cos22，故cab.答案：ca0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时x的值.【解析】(1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=1+a-2x-3x2,令f(x)=0得x1=,x2=,x1x2,所以f(x)=-3(x-x1)(x-x2),当xx2时f(x)0;当x1x0.所以f(x)在和内单调递减,在内单调递增.(2)因为a0,所以x10.当a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.当0a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,x2上单调递增,在x2,1上单调递减.所以f(x)在x=x2=处取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a,所以当0a1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值;当1a0即m2-2m-30，所以-1m0).当0x2时，f(x)2时，f(x)0，要使f(x)在(a，a+1)上递增，必须a2，g(x)=-x2+14x=-(x-7)2+49，如使g(x)在(a，a+1)上递增，必须a+17，即a6.由上得出，当2a6时f(x)，g(x)在(a，a+1)上均为增函数.(2)方程f(x)=g(x)+m有唯一解有唯一解.设h(x)=2x2-8lnx-14x，h(x)=4x-14=(2x+1)(x-4)(x0)，h(x)，h(x)随x变化如下表x(0，4)4(4，+)h(x)-0+h(x)极小值-24-16ln2由于在(0，+)上，h(x)只有一个极小值，所以h(x)的最小值为-24-16ln2，当m=-24-16ln2时，方程f(x)=g(x)+m有唯一解.