2019-2020年高二文科实验班暑期第一次联考数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二文科实验班暑期第一次联考数学试题 含答案注意事项：1.本卷为衡阳八中永州四中高二年级文科实验班第一次联考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq2.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或3.已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A+=1（y2）B+=1C+=1（x2）D+=14.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.5.下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（）ABC24D487.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A B5 C D8.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（）ABCD9.设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点.所成的角为的直线和，使，其中.和.分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C.D.10.已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A（0，B（0，C，1）D，1）11.已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，P10，则直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为（）ABCD12.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是14.已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 .15.设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=16.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知p：x22x80，q：x2+mx2m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围18.（本题满分12分）已知椭圆C：+=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围19.（本题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值20.（本题满分12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（ab0）右焦点的直线l：y=kxk交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为（） 求C的方程；（） x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有AQO=BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由21.（本题满分12分）在平面直角坐标系x0y中，已知点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为（）求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围22.（本题满分12分）已知椭圆C上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、 N两点.（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O相切，证明：为定值；（）在（）的条件下，求的取值范围衡阳八中永州四中xx年下期高二年级文科实验班第一次联考数学答案题号123456789101112答案DAADDCABAABB13.1，+）14.a2或a=115.16.1617.p：x22x80，2x4，q：x2+mx2m20，m0，2mxm；（1）若q是p的必要不充分条件，则pq，（=不同时成立），解得：m4；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，故（=不同时成立），解得：m118.（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）19.（1）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为.5分（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,8分,10分点在圆上，.12分20.（）因为l：y=kxk过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1当k=1时，直线l：y=kxk，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x22（b2+1）x+1b4=0，则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，从而椭圆C的方程为；（）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x24k2x+2k22=0，所以，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率，当m=2时，kAQ+kBQ=0，所以存有点Q（2，0），使得AQO=BQO21.（）设动点E的坐标为（x，y），点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为，整理，得，x，动点E的轨迹C的方程为，x（）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），将y=k（x1）代入，并整理，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，=8k2+80，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，设MN的中点为Q，则，Q（，），由题意知k0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=，令x=0，得yP=，当k0时，2k+，0；当k0时，因为2k+2，所以0yP=综上所述，点P纵坐标的取值范围是22.（）由椭圆C上点到两焦点的距离和为，得2a=，即；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆C方程：（）当直线MN轴时，因为直线MN与圆O相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=；当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O的交点M，N由直线MN与圆O相切得：d=，即25;联立y=kx+b，得，因此，=-，=；由=+=+=（1+k）+kb（）+b=；由得=0，即=；综上=（定值）.（）不妨设，则，由三角函数定义可知M（cos，sin），N（sin，cos）因为点M、N都在上，所以=，=（）（）=916+（9-16）2=916+（9-16），又0，1，故（）916，（）因此.