2019-2020年高二文科实验班暑期第一次联考数学试题 含答案.doc

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2019-2020年高二文科实验班暑期第一次联考数学试题 含答案注意事项:1.本卷为衡阳八中永州四中高二年级文科实验班第一次联考试卷,分两卷。其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题(每题5分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.已知命题p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq2.椭圆的焦距为2,则m的值等于()A5或3B8C5D或3.已知圆M:x2+(y+1)2=1,圆N:x2+(y1)2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,则C的方程为()A+=1(y2)B+=1C+=1(x2)D+=14.已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A. B.C. D.5.下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”B若pq为真命题,则p,q均为真命题C命题“存在xR,使得x2+x+10”的否定是:“对任意xR,均有x2+x+10”D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题6.设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于()ABC24D487.如图,已知椭圆C1:+y2=1,双曲线C2:=1(a0,b0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A B5 C D8.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则AFO与BFO面积之和的最小值是()ABCD9.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点.所成的角为的直线和,使,其中.和.分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C.D.10.已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A(0,B(0,C,1)D,1)11.已知椭圆C:+y2=1,点M1,M2,M5为其长轴AB的6等分点,分别过这五点作斜率为k(k0)的一组平行线,交椭圆C于P1,P2,P10,则直线AP1,AP2,AP10这10条直线的斜率乘积为()ABCD12.如图,长方体中,.设长方体的截面四边形的内切圆为O,圆O的正视图是椭圆,则椭圆的离心率等于A.B.C.D.第II卷 非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.已知条件p:xa,条件q:x2+x20,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是14.已知命题p:x1,2,x2a0;命题q:xR,x2+2ax+2a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是 .15.设O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的准线为l,焦点为F,过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点,直线AO与l相交于D,若|AF|BF|,则=16.已知椭圆:,点与的焦点不重合,若关于的两焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则三.解答题(共6题,共70分)17.(本题满分10分)已知p:x22x80,q:x2+mx2m20,m0(1)若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围18.(本题满分12分)已知椭圆C:+=1(ab0)与双曲线y2=1的离心率互为倒数,且直线xy2=0经过椭圆的右顶点()求椭圆C的标准方程;()设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围19.(本题满分12分)已知双曲线的离心率为,实轴长为2.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求的值20.(本题满分12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆C:(ab0)右焦点的直线l:y=kxk交C于A,B两点,P为AB的中点,当k=1时OP的斜率为() 求C的方程;() x轴上是否存在点Q,使得k变化时总有AQO=BQO,若存在请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由21.(本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中,已知点A(,0),B(),E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为()求动点E的轨迹C的方程;()设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N若点P在y轴上,且|PM|=|PN|,求点P的纵坐标的取值范围22.(本题满分12分)已知椭圆C上点到两焦点的距离和为,短轴长为,直线l与椭圆C交于M、 N两点.()求椭圆C方程;()若直线MN与圆O相切,证明:为定值;()在()的条件下,求的取值范围衡阳八中永州四中xx年下期高二年级文科实验班第一次联考数学答案题号123456789101112答案DAADDCABAABB13.1,+)14.a2或a=115.16.1617.p:x22x80,2x4,q:x2+mx2m20,m0,2mxm;(1)若q是p的必要不充分条件,则pq,(=不同时成立),解得:m4;(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,故(=不同时成立),解得:m118.()双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率,又直线xy2=0经过椭圆的右顶点,右顶点为(2,0),即a=2,c=,b=1,椭圆方程为:()由题意可设直线的方程为:y=kx+m(k0,m0),M(x1,y1)、N(x2,y2)联立消去y并整理得:(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0则,于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得:又由=64k2m216(1+4k2)(m21)=16(4k2m2+1)0,得:0m22显然m21(否则:x1x2=0,则x1,x2中至少有一个为0,直线OM、ON中至少有一个斜率不存在,与已知矛盾) 设原点O到直线的距离为d,则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1)19.(1)由题意,得,解得, ,所求双曲线的方程为.5分(2)设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为,由得(判别式),8分,10分点在圆上,.12分20.()因为l:y=kxk过定点(1,0),所以c=1,a2=b2+1当k=1时,直线l:y=kxk,联立,设A(x1,y1),B(x2,y2),化简得(2b2+1)x22(b2+1)x+1b4=0,则,于是,所以AB中点P的坐标为,OP的斜率为,所以b=1,从而椭圆C的方程为;()假设存在点Q设坐标为(m,0),联立,化简得:(2k2+1)x24k2x+2k22=0,所以,直线AQ的斜率,直线BQ的斜率,当m=2时,kAQ+kBQ=0,所以存有点Q(2,0),使得AQO=BQO21.()设动点E的坐标为(x,y),点A(,0),B(),E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为,整理,得,x,动点E的轨迹C的方程为,x()当直线l的斜率不存在时,满足条件的点P的纵坐标为0,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x1),将y=k(x1)代入,并整理,得(2k2+1)x24k2x+2k22=0,=8k2+80,设M(x1,y1),N(x2,y2),则,x1x2=,设MN的中点为Q,则,Q(,),由题意知k0,又直线MN的垂直平分线的方程为y+=,令x=0,得yP=,当k0时,2k+,0;当k0时,因为2k+2,所以0yP=综上所述,点P纵坐标的取值范围是22.()由椭圆C上点到两焦点的距离和为,得2a=,即;由短轴长为,得2b=,即所以椭圆C方程:()当直线MN轴时,因为直线MN与圆O相切,所以直线MN方程:x=或x=-,当直线方程为x=,得两点分别为(,)和(,-),故=0,可证=;同理可证当x=-,=;当直线MN与x轴不垂直时,设直线MN:y=kx+b,直线MN与圆O的交点M,N由直线MN与圆O相切得:d=,即25;联立y=kx+b,得,因此,=-,=;由=+=+=(1+k)+kb()+b=;由得=0,即=;综上=(定值).()不妨设,则,由三角函数定义可知M(cos,sin),N(sin,cos)因为点M、N都在上,所以=,=()()=916+(9-16)2=916+(9-16),又0,1,故()916,()因此.
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