2019-2020年高二数学下学期段考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期段考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A 变量x与y正相关，u与v正相关B 变量x与y正相关，u与v负相关C 变量x与y负相关，u与v正相关D 变量x与y负相关，u与v负相关2已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A B C D 3直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A B C D 4在曲线上的点是（）A B C D 5将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A B C 4x2+9y2=1D 4x2+9y2=366化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）A x2+y2=0或y=1B x=1C x2+y2=0或x=1D y=17已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A =1B =cosC D 8直线：3x4y9=0与圆：，（为参数）的位置关系是（）A 相切B 相离C 直线过圆心D 相交但直线不过圆心9椭圆 （是参数）的离心率是（）A B C D 10在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）若k2的观测值满足k26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系A B C D 12面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A B C 3D 13直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，则|AB|的最小值为（）A 3B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=15极点到直线的距离为16已知M为双曲线y2=1（a0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点若平行四边形MAOB的面积为2，则a=17（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|MB|19已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a0恒成立，求实数a的取值范围20某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614乙厂分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）3 0.10，30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为=4sin（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程22为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为cos2=4sin（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求的值xx学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A 变量x与y正相关，u与v正相关B 变量x与y正相关，u与v负相关C 变量x与y负相关，u与v正相关D 变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图专题：数形结合法分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关2已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A B C D 考点：点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：由于 和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为解答：解：点M的极坐标为，由于 和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题3直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A B C D 考点：直线的倾斜角；直线的参数方程专题：计算题；直线与圆分析：化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角解答：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为1，故倾斜角为故选D点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程4在曲线上的点是（）A B C D 考点：参数方程化成普通方程专题：计算题分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin21结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题5将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A B C 4x2+9y2=1D 4x2+9y2=36考点：伸缩变换专题：计算题分析：只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程解答：解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1曲线c的方程为4x2+9y2=1故选C点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可6化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）A x2+y2=0或y=1B x=1C x2+y2=0或x=1D y=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得解答：解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故选C点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化7已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A =1B =cosC D 考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：利用点P的直角坐标是（1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程，得到答案解答：解：点P的直角坐标是（1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程为cos=1，即 ，故选C点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，是解题的关键8直线：3x4y9=0与圆：，（为参数）的位置关系是（）A 相切B 相离C 直线过圆心D 相交但直线不过圆心考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系解答：解：圆：，（为参数）圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，圆心到直线的距离是d=r直线与圆相交，且不过圆心，故选D点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题9椭圆 （是参数）的离心率是（）A B C D 考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把椭圆的参数化为普通方程为 +=1，求出 a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果解答：解：椭圆 （是参数）消去参数化为普通方程为 +=1，a=5，b=3，c=4，e=，故选B点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题10在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）若k2的观测值满足k26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系A B C D 考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键解答：解：若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，故正确故选：C点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度12面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A B C 3D 考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立后利用弦长公式得答案解答：解：由，得y=，由2cos2+2sin22sin3=0，得x2+y22y3=0，联立，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=故选：B点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了弦长公式的应用，是基础题13直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，则|AB|的最小值为（）A 3B C D 考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出解答：解：曲线C1：（为参数），化为（x3）2+（y4）2=1，可得圆心C1（3，4），半径R=1；曲线C2：=1，化为x2+y2=1，可得圆心C2（0，0），半径r=1|C1C2|=5|AB|的最小值=5Rr=3故选：A点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=2.6考点：最小二乘法；线性回归方程专题：计算题分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用15极点到直线的距离为考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线间的距离公式即可解决解答：解；=（R），sin（+）=1，（sin+cos）=1，sin+cos=1，而cos=x，sin=y，x+y=1极点到直线的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，则d=故答案为：点评：本题考查直线的极坐标方程，化为普通方程是关键，属于基础题16已知M为双曲线y2=1（a0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点若平行四边形MAOB的面积为2，则a=16考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出|OA|，M点到OA的距离，利用平行四边形MAOB的面积为2，求出a解答：解：双曲线的渐近线方程是：xy=0，设M（m，n）是双曲线上任一点，过M平行于OB：x+y=0的方程是：x+ymn=0，联立xy=0，得两直线交点A（，），|OA|=（），M点到OA的距离是：d=，|OA|d=2，（）=2，m2an2=4，m2an2=a，a=16故答案为：16点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题17（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式专题：计算题分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为 （x1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求解答：解：曲线C的参数方程为（为参数），消去参数化为普通方程为 （x1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆圆心到直线x+y+2=0的距离为 =，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为 +1，故答案为 +1点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|MB|考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）由=，经过点M0（1，5），即可得出直线l的参数方程（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0利用|MA|MB|=|t1t2|即可得出解答：解：（1）=，经过点M0（1，5），直线l的参数方程为（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0t1t2=10|MA|MB|=|t1t2|=10点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a0恒成立，求实数a的取值范围考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性专题：计算题分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可解答：解：（1）设圆的参数方程为，（2）x+y+a=cos+sin+1+a0恒成立，点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题20某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614乙厂分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）3 0.10，30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写22列联表，再利用公式，求出k2，利用给出的临界值表，即可得出结论解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%（2）甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000k2=7.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量质量有差异”点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题21平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为=4sin（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）消去参数以及利用极坐标方程和普通坐标之间的关系进行化简即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）C1和C2公共弦的垂直平分线实质是两圆圆心对应的直线，然后转化为极坐标即可解答：解：（）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（为参数）消去参数得C1：（x2）2+y2=4，由=4sin得2=4sin即x2+y2=4y，即x2+y24y=0，即C2：x2+y24y=0（）由（）知C1：（x2）2+y2=4的圆心为C1：（2，0），C2：x2+y24y=0，即：x2+（y2）2=4，圆心为C2：（0，2），则C1和C2公共弦的垂直平分线即为直线的C1C2：，即x+y=2，x=cos，y=sin，cos+sin=2，即cos（）=，即极坐标方程是cos（）=点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，要求熟练掌握相应的转化公式22为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案解答：解：（1）列联表补充如下：（6分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为cos2=4sin（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求的值考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程再将原极坐标方程cos2=4sin两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos24tsin4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于的方程即可求出求出的值解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinxcosy+cos=0曲线C的极坐标方程为cos2=4sin，即2cos2=4sin，曲线C的标准方程：x2=4y（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos24tsin4=0，|AB|=|t1t2|=8，cos=或点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得