2019-2020年高二数学下学期第三次段考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期第三次段考试卷 文（含解析）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1若集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则集合AB等于（）Ax|x3或x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|2x12命题“x0，+），x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx00，+），x+x00Cx（，0），x3+x0Dx00，+），x+x003下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=xCD4用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是（）ABCD6下列图形可以表示为以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数是（）ABCD7下列三个命题：（1）变量y与x回归直线方程是表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好其中真命题的个数有（）A0B1C2D38已知z1=2i，z2=1+3i，则复数+的虚部为（）A1B1CiDi9给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知函数f（x）=在（，+）上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）.11命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是12已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点13函数f（x）=的定义域是（用区间表示）14若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=15观察下列不等式1，1+1，1+，1+2，则可归纳出一般性的不等式三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16已知复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i（）当实数m取什么值时，复数z是：实数； 虚数；纯虚数；（）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围17某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）18用分析法证明不等式：设x5，求证：19某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样的方法抽出110名学生，询问是否爱好某项运动已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动（1）完成如下的列联表：男女总计爱好40不爱好30总计（2）通过计算说明，是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”？20已知命题p：函数y=（m2）x为减函数；命题q：方程x2+（m2）x+1=0无实根若pq为真，pq为假，求m的取值范围21已知函数f（x）=2x的定义域为（0，1（其中a是实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围；（3）求不等式f（x）0的解集安徽省宣城市宁国市津河中学xx学年高二下学期第三次段考数学试卷（文科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1若集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则集合AB等于（）Ax|x3或x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|2x1考点：交集及其运算分析：结合数轴求解，注意等号解答：解：如图所示，易得AB=x|2x1；故选D点评：本题考查利用数轴求集合的交集问题，较简单2命题“x0，+），x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx00，+），x+x00Cx（，0），x3+x0Dx00，+），x+x00考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题进行求解解答：解：命题为全称命题，则命题的否定是：x00，+），x+x00，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=xCD考点：函数的单调性及单调区间专题：函数的性质及应用分析：分别根据函数的单调性进行判断即可解答：解：Ay=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件By=x在R上单调递减，不满足条件Cy=在（0，1）上单调递减，不满足条件D.在（0，1）上单调递减，不满足条件故选：A点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，比较基础4用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法专题：证明题；反证法分析：直接利用命题的否定写出假设即可解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根故选：A点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查5四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是（）ABCD考点：线性回归方程专题：规律型分析：由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项解答：解：y与x负相关且=2.347x6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；y与x正相关且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征综上判断知，是一定不正确的故选D点评：本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易6下列图形可以表示为以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数是（）ABCD考点：函数的表示方法专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系故选C点评：本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题7下列三个命题：（1）变量y与x回归直线方程是表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好其中真命题的个数有（）A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好解答：解：（1）线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系，反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合，正确（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；（3）相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确故选：C点评：本题主要考查线性相关指数的理解，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，比较基础8已知z1=2i，z2=1+3i，则复数+的虚部为（）A1B1CiDi考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可解答：解：z1=2i，z2=1+3i，则复数+=i复数+的虚部为：1故选：A点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力9给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定专题：简易逻辑分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的充分不必要条件，是解答的关键10已知函数f（x）=在（，+）上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的单调性建立不等式关系即可解答：解：若使函数f（x）为减函数，则满足，即，解得0a2，故选：D点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）.11命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是若a+b是偶数，则a、b都是偶数考点：四种命题专题：简易逻辑分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”解答：解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化12已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）考点：线性回归方程专题：计算题分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答：解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5， 4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）点评：本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目13函数f（x）=的定义域是（3，0）（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量x的取值范围即可解答：解：函数f（x）=，解得3x0，f（x）的定义域是（3，0）故答案为：（3，0）点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目14若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：压轴题；规律型分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为：R（S1+S2+S3+S4）点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）15观察下列不等式1，1+1，1+，1+2，则可归纳出一般性的不等式1+考点：归纳推理专题：推理和证明分析：由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和，第一个式子一个数，第二个式子3个数，第三个式子7个数，第四个式子15个数，可猜测第n个式子应为2n1个数；式子右侧为，1，2，即为，故第n个应为解答：解：观察已知中的不等式：1，1+1，1+，1+2，归纳可得：第n个不等式为：1+，故答案为：1+点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16已知复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i（）当实数m取什么值时，复数z是：实数； 虚数；纯虚数；（）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念专题：计算题分析：（）复数z是：实数只需复数的虚部为0，求出m值即可； 虚数，只需虚部不为0，求出m的范围即可；纯虚数，只需实部为0，虚部不为0，求出m的范围即可；（）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，只需虚部大于0，同时实部小于0，解不等式组求m的取值范围解答：解：（）复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i，当m23m+2=0，解得m=1或2时，复数是实数； 由可知当m1或m2时，复数是虚数；当，解得m=时，复数是纯虚数（）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m满足，解得，即，在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：点评：本题考查复数的基本概念，复数的分类，复数代数表达式及其几何意义，常考题型，是基础题17某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程专题：计算题分析：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值解答：解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y的值为y=8.510+1.5=86.5故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元点评：本题考点线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法做系数，写出正确的方程，本题是一个基础题18用分析法证明不等式：设x5，求证：考点：综合法与分析法(选修）专题：证明题；推理和证明分析：本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明解答：证明：要证，只要证+，只要证22，只要证（x2）（x5）（x3）（x4），只要证10121012成立，原命题成立，即点评：本题考查的是不等式证明，利用分析法很容易证明注意分析的过程中，要求逻辑上每一步都可以逆推19某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样的方法抽出110名学生，询问是否爱好某项运动已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动（1）完成如下的列联表：男女总计爱好40不爱好30总计（2）通过计算说明，是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”？考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据在抽出110名学生，已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动，填好表格（2）根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”解答：解：（1） 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（2）K2=7.86.6357.86.635，这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题20已知命题p：函数y=（m2）x为减函数；命题q：方程x2+（m2）x+1=0无实根若pq为真，pq为假，求m的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：求出命题p、q为真命题时m的取值范围，再由pq为真，pq为假，得出“p真q假”或“p假q真”，再求出m的取值范围解答：解：命题p：函数y=（m2）x为减函数，m21，即m3；命题q：方程x2+（m2）x+1=0无实根，=（m2）240，解得0m4；又pq为真，pq为假，当p真q假时，解得m4；当p假q真时，解得0m3；综上，m的取值范围是m|0m3，或m4点评：本题考查了复合命题的真假性应用问题，也考查了指数函数与一元二次方程的应用问题，是基础题目21已知函数f（x）=2x的定义域为（0，1（其中a是实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围；（3）求不等式f（x）0的解集考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）a=1时，f（x）=2x在（0，1上为增函数，继而求出函数的值域；（2）先求导数f（x），由已知可得f（x）0在（0，1恒成立，运用参数分离，求出右边的最小值即可；（3）根据a的值进行分类讨论，得到不等式的解集解答：解：（1）a=1时，f（x）=2x在（0，1上为增函数，当x=1时，函数有最大值为f（1）=21=1，当x0时，f（x），故函数y=f（x）的值域为（，1，（2）f（x）=2x的定义为x0，f（x）=2+=，函数y=f（x）在定义域上是减函数，f（x）0在（0，1恒成立，0，即a2x2，由于2x2在（0，1递减，则最小值为2则a2（3）f（x）=2x0，x（0，1，2x2a0，即x2，当a0时，解得0x1，当a0时，解得x，当0a2时，解得x1，当a=2时，解得x=1，当a2时，无解，综上所述，当a0时，解集为（0，1，当0a2时，解集为，1，当a=2时，解集为1，当a2时，解集为点评：本题考查已知函数的单调性求参数的范围，注意运用导数求解，同时也可以运用单调性的定义，以及不等式的解法，考查运算能力分类讨论的能力，属于中档题