2019-2020年高考数学信息卷试题 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学信息卷试题 理 新人教A版注意事项：本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟 考试结束后，只交答题卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的并把答案填在答题卡中对应题号内1已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=A B1 C2 D32一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本则A层中应该抽取的个数为A30 B45 C50 D753在ABC中，角所对应的边分别为， 俯视图侧视图正视图344图1若a=9，b=6， A=，则A B C D4若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积是 A60 B54 C48 D24 5设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+m (m为常数)，则A3 B1 C D6已知和点满足若存在实数使得成立，则=A2 B3 C4 D5 7已知实数，满足条件，则的最小值为A B C D 8定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为 A B C D与的大小关系不确定 开始SP?n= n +1n=1，S=0输出n结束否是输入PS =S+图2二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9 _10不等式的解集是_11命题“，”的否定是_ 12执行如图2所示的程序框图，若，则输出的n_13若各项均为正数的等比数列满足=5，=10，则=_14若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_ 15已知数列满足：当（）时，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，且，表示集合中元素的个数，则 ， 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题12分）已知向量，（）求函数的最小正周期；（）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，求角的值17（本小题12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)： 7 88 7 7 7 8 99 6 8 9 9 图3（）指出这组数据的众数和中位数；（）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为 “优秀”的人数，求的分布列及数学期望ABCDE图18（本小题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，且（）证明：平面平面（）求直线EC与平面BED所成角的正弦值19（本小题13分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题若某地区xx年人口总数为45万，实施 “放开二胎” 新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从xx年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99% （）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：xx年为第一年）； （）若新政策实施后的xx年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施问到2032年后是否需要调整政策？20（本小题13分）已知椭圆的离心率为，且经过点 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且图（）求椭圆的标准方程；（）求四边形的面积的取值范围21（本小题13分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若方程有解，求实数m的取值范围；（）若存在实数，使成立，求证：岳阳市xx届高三信息卷数学（理工类）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D 2.D 3C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上.9.1 10. 11. 12.5 13. 40 14. 15. 9, 1022 （答对一空记3分, 答对二空记5分）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：由 4分()T= 6分()由 即 8分又，在中由正弦定理知 即 10分 11分故 12分17.解：（）众数：87；中位数：88.5 2分（）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则 6分（）的可能取值为0、1、2、3 7分 ； ； 分布列为 1 11分 . 12分 注：用二项分布直接求解也可以18. .解法一：（）由已知有AEAB，又AEAD，所以AE平面ABCD，所以AEDB， 3分又ABCD为正方形，所以DBAC， 4分所以DB平面AEC，而BD平面BEDABCDE图-1O故有平面AEC平面BED. 6分（）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即OEC为EC与平面BED所成的角. 7分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC=，9分所以在三角形OEC中，由余弦定理得 cosOEC=，故所求为sinOEC=12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系1分（）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)2分 (0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，ABCDExyz图-2从而有，即BDAC，BDAE，所以BD平面AEC，故平面BED平面AEC.6分（）设平面BED的法向量为，由，得，故取8分而=(-2,2,2)，设直线EC与平面BED所成的角为，则有 12分19.解：（）当时，数列是首项为，公差为的等差数列， 2分当时，数列是以公比为的等比数列，又 4分因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万元）的表达式为 6分()设为数列的前项和，则从xx年到2032年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得： 万10分(说明：)新政策实施到2032年年人口均值为 万 12分由，故到2032年不需要调整政策 13分 20解：（）由，所以， 2分将点P的坐标代入椭圆方程得， 4分故所求椭圆方程为 5分（）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为， 7分若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为直线的方程为， 设，联立，消去整理得， （1）， 8分，（2） 9分注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用代替（2）中的，得 ，10分，令， ，综上可知，四边形面积的. 13分 21.解：（）， 令，或 3分所以递增区间为，递减区间为 4分（），令，则令，所以在递增，在递减， 6分，故 8分()令，则由（2）知，在递增，在递减. 由条件有，不妨设，则必有，于是9分假设，则，即，令，则有，即 （*），令.，11分因为恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上是减函数，故,时，这与（*）矛盾！所以原不等式得证，即13分