2019年高中数学 2.4正态分布同步测试 新人教A版选修2-3.doc

2019年高中数学 2.4正态分布同步测试 新人教A版选修2-3一、选择题1(xx河南安阳中学高二期中)已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于()A B C D答案D解析N(3，2)，3为正态分布的对称轴，P(c1)P(c1)P(c1)得，(c1)(c1)22，c2.3已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682641人，600.954457人，600.997460人4工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(，2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为()A7 B10 C3 D6答案C解析P(33)0.9974，不属于区间(3，3)内的零点个数约为1000(10.9974)2.63个5(xx哈师大附中高二期中)已知随机变量服从正态分布N(1,4)，则P(35)()(参考数据：P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974)A0.6826 B0.9544C0.0026 D0.9974答案B解析由N(1,4)知，1，2，23，25，P(35)P(22)0.9544，故选B.6以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()答案B解析设，则P(|)P(|1)P(11)(1)(1)点评一般正态分布N(，2)可向标准正态分布N(0,1)转化二、填空题7正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_答案x38已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_答案1解析正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，所以正态分布的数学期望是1.9(xx景德镇市高二期末)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于_答案0.3解析N(2，2)，P(4)1P(4)0.2.P(02)P(04)12P(4)120.20.3.三、解答题10若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式解析由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即0.而正态密度函数的最大值是，所以，因此4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)一、选择题11已知随机变量XN(3,22)，若X23，则D()等于()A0 B1 C2 D4答案B解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)224，D()1.12某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A10% B20% C30% D40%答案D解析由条件知90，P(120)0.1，P(90120)12P(0)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12C12，12，12答案A解析根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中由图可知选A.二、填空题14随机变量N(1,42)，若43，则E()_.答案1解析由条件知E()1，E()43E()1.15某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_答案(24.94,25.06)解析正态总体N(25,0.032)在区间(2520.03，2520.03)内取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)三、解答题16某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？解析设该工厂工人的月收入为，则N(500,202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320,500320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(10.9974)12000.00263(人)17实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E()解析(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是P(E)1P( )1.(2)的所有可能取值为30、40、50、60.P(30)P( )，P(40)P(A )P(B)P( C)，P(50)P(AB)P(AC)P(BC)，P(60)P(ABC).所以的分布列为30405060PE()30405060.