2019-2020年高二数学第14周第2次小题单（选修2-2、2-3、4-4综合）理.doc

2019-2020年高二数学第14周第2次小题单（选修2-2、2-3、4-4综合）理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把单项答案填在括号内）1如图，复平面上的点到原点的距离都相等若复数所对应的点 为，则复数的共轭复数所对应的点为（ ） A B.CD【解析】选C.2已知，那么n的值是( ） A.12 B.13 C.14 D.15【解析】选C.3极坐标系中，过点P(1，)且倾斜角为的直线方程为()Asin cos Bsin cos C D【解析】答案D4在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20 C15 D10解析 答案C x3的系数就是(1x)6中的第三项的系数，即C15.设M(，) 为直线上任意一点，则在OPM中，由正弦定理得，.5将曲线1按：变换后的曲线的参数方程为()A.B.C.D.【解析】答案D11(x)2(y)21即6.投掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)=()A.B.C.D.【解析】选A.7.由“若，则”推理到“若，则”是（ ） A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理【解析】选B.8.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如表所示:x3456y2.53a4.5根据上表,得到线性回归方程为=0.7x+0.35,则实数a=()A.3B.3.5C.4D.5【解析】选C.由数据可知:=4.5,=,代入=0.7x+0.35,可得=0.74.5+0.35,解得a=4.9已知，则的最大值为（ ）A25 B18 C36 D42解析 答案C10若上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D解析 答案C11把15个相同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是()A56 B72 C28 D63解析 答案C先给1号盒子放入1球，2号盒子放入2球，3号盒子放入3球，再将剩余9个小球排成一列，之间形成8个空档，从中任意选取2个空档用插板隔开，依次对应放入1、2、3号盒子中，则不同放法种数为C28种12已知二次函数f(x)ax2bxc的导数，对于任意实数x都有，则 的最小值为() A3 B. C2 D.【解析】选C.2axb，b0.又b24ac， 11122，当且仅当b2a，ac时取“”二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13若没有极值，则的取值范围为 .【解析】答案 14已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_【解析】答案sin()由sin2tcos2t1得曲线C的普通方程为x2y22，过原点O及切点(1,1)的直线的斜率为1，故切线l的斜率为1，所以切线l的方程为y1(x1)，即xy20.把xcos ，ysin 代入直线l的方程可得cos sin 20，即sin()20，化简得sin().15已知，函数定义域中任意的，有如下结论：； 上述结论中正确结论的序号是 . 【解析】答案 16.幂指函数y=f(x)g(x)在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x)，两边同时求导得：,于是y=f(x)g(x)g(x)lnf(x)+g(x)，运用此方法可以探求得知y= (x0)的一个单调递增区间为_ _.【解析】答案(0,e) 对y=两边取对数可得ln y=ln x.两边同时求导可得y=.于是y =.令y0求得0xe，即单调递增区间是(0,e).三、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，给出定义：设f(x)是函数f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-，请你根据这一发现，(1)探讨函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心.(2)计算f+f+f+f+f.【解析】(1)f(x)=x2-x+3，f(x)=2x-1，令f(x)=0x=，f()=1.函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为.(2)由(1)知，计算f+f=2f(x)+f(1-x)=2f+f=2，f+f=2，所以f+f+f+f+f=xx.18电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2.P(K2k)0.050.01k3.8416.635 解析(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0300.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时x的值.【解析】(1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=1+a-2x-3x2,令f(x)=0得x1=,x2=,x1x2,所以f(x)=-3(x-x1)(x-x2),当xx2时f(x)0;当x1x0.所以f(x)在和内单调递减,在内单调递增.(2)因为a0,所以x10.当a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.当0a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,x2上单调递增,在x2,1上单调递减.所以f(x)在x=x2=处取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a,所以当0a1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值;当1a4时,f(x)在x=0处取得最小值.22.已知，其中.(1)若曲线在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求的解析式；(2)讨论的单调性；(3)若对任意的a，不等式f(x)10在上恒成立，求b的取值范围【解析】(1)1，3，a8. 由切点P(2，f(2)在y3x1上，可得b9.的解析式为x9.(2)1，当a0时，显然0(x0)，这时在(，0)和(0，)上是增函数；当a0时，由0，得x.当x变化时，变化情况如下表：x(，)(，0)(0，)(，)00在(，)和(，)上是增函数，在(，0)和(0，)上是减函数(3)由(2)知，在上的最大值为与f(1)中的较大者对任意的a，不等式f(x)10在上恒成立，当且仅当即 对任意的a成立，从而得b. 满足条件的b的取值范围是.（附加）23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.【解】(1)设P(x，y)，则由条件知M(，)由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.