2019年高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课后强化作业 新人教A版必修1.doc

2019年高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课后强化作业 新人教A版必修1一、选择题1下列函数中，增长速度最慢的是()Ay6x Bylog6xCyx6 Dy6x答案B2下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay50(xZ) By1 000xCy0.42x1 Dyex答案D解析指数函数增长速度最快，且e2，因而ex增长最快3(xxxx长沙高一检测)如图，能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是()Ax0 Bx2Cx2 D0x2答案D4以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax答案D解析对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0a1时，显然不成立当a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立5三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2答案C解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.6四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x答案D解析显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.二、填空题7现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型答案甲8某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为_答案(1p)1219在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法_前5分钟温度增加越来越快；前5分钟温度增加越来越慢；5分钟后温度保持匀速增加；5分钟后温度保持不变答案解析前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加故说法正确三、解答题10(xxxx沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x20)树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？解析只需考虑10年的情形设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(120%)5(1x%)5,5年后再重栽的木才量为2Q(120%)5，画出函数y(1x%)5与y2的图象，用二分法可求得方程(1x%)52的近似根x14.87，故当x14.87时就考虑重栽，否则让它继续生长11有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有.解析由题意得，ae5naae5n，即e5n，设再过t分钟水桶甲中的水只有，得aen(t5)，所以()(e5n)en(t5)()3，3，t10.再过10分钟水桶甲中的水只有.12某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患 病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解析依题意：得即解得甲：y1x2x52，又，得pq2pq12，得pq3pq24，得q2，将q2代入式，得p1，将q2，p1代入式，得r50，乙：y22x50，计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好