2019年高中数学 2.6平面向量数量积的坐标表示检测试题 北师大版必修4.doc

2019年高中数学 2.6平面向量数量积的坐标表示检测试题 北师大版必修4一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知平面向量=(3,1), =(x,-3),且,则实数x的值为( )(A)-9 (B)9 (C)1 (D)-12.(2011辽宁高考)已知向量=(2,1), =(-1,k), ()=0,则k=( )(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)123. ,为平面向量,已知=(4,3), =(3,18),则,夹角的余弦值等于( )(A) (B)(C) (D)4.(2011广东高考)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1),则的最大值为( )(A)3 (B)4 (C)3 (D)4二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2011福建高考)若向量=(1,1), (-1,2),则等于_.6.(2011南通高一检测)已知向量=(1,1), =(2,n),若|+|=,则n=_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.已知向量=(1,2), =(2,1),与、的夹角相等,且|=1,求向量的坐标.8.(2011宿州高一检测)已知=(1,2), =(-3,2) ,当k为何值时,(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？【挑战能力】(10分)在ABC中,=(2,3),=(1,k),且ABC的一个内角为直角,求k值.答案解析1.【解析】选C.=(3,1), =(x,-3) ,且,=(3,1)(x,-3)=3x-3=0,即x=1.2.独具【解题提示】考察向量的数量积和向量的坐标运算.【解析】选D.因为=(2,1), =(-1,k),所以=(5,2-k).又()=0,所以25+1(2-k)=0,得k=12.3.【解析】选C.=(4,3),=(3,18),=(3,18)-2(4,3)=(-5,12),则,夹角的余弦值.4.【解析】选B.设M(x,y),则,=(x,y)(,1)=x+y,则当x与y都取得最大值时z取得最大值,此时x=,y=2,所以z的最大值为+2=4,故选B.5.独具【解题提示】用数量积的坐标运算法则求值.【解析】=(1,1), =(-1,2),=(1,1)(-1,2)=-1+2=1.答案：16.【解析】=(1,1), =(2,n),+=(3,1+n), =2+n.由|+|=,得,解得：n=3.答案：37.独具【解题提示】利用夹角相等及|=1建立向量的坐标关系,利用方程的思想求解.【解析】设=(x,y),与的夹角为1, 与的夹角为2,则cos 1=cos 2,解得或,=()或().8.【解析】=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).(1)由()()得()()=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19.(2)由得-4(k-3)=10(2k+2),.此时,所以方向相反. 【挑战能力】【解析】当A=90时, =0,21+3k=0.当B=90时, =0, (1-2,k-3)=(-1,k-3),2(-1) +3(k-3)=0,.当C=90时, =0,-1+k(k-3)=0,.独具【方法技巧】分类讨论在数学解题中的应用当数学问题中的条件,结论不明确或题意中含参数或图形不确定时,就应分类讨论.其求解思想是：将所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,如本题因“ABC的一个内角为直角”,条件不明,不具体知道哪个角是直角,产生分类讨论；分类讨论的好处：一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题,另一方面恰当的分类可避免丢值漏解,从而提高全面考虑问题的能力,养成周密严谨的数学素养.