2019-2020年高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课时跟踪训练（选修4-4） 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课时跟踪训练（选修4-4） 文一、选择题1在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)解析：22sin ，x2y22y即x2(y1)21，圆心为(0，1)圆心的极坐标为.答案：B2在极坐标系中，直线l过点A(2,0)，且极轴按逆时针方向旋转到直线l所形成的角的大小为，则直线l的极坐标方程为()Asin1 Bsin1Csin 1 Dsin1解析：在极坐标系中，设直线l上任意一点P(，)，则在AOP中，由正弦定理得，化简得sin1，所以，直线l的极坐标方程为sin1.答案：A3(xx江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，0解析：由xcos ，ysin ，y1x可得sin 1cos ，即，再结合线段y1x(0x1)在极坐标系中的情形，可知.因此线段y1x(0x1)的极坐标方程为，0.故选A.答案：A4(xx安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D2解析：由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长22.答案：D5已知点P是曲线C：(为参数，0)上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，则点P坐标为()A. B.C. D.解析：由(0)，可得1(0y4)，由于直线OP的方程为yx，那么由得答案：A6在极坐标系中，如果等边三角形的两顶点是A，B，那么顶点C的坐标是()A. B.或C(2，) D(3，)解析：由题意，知等边三角形的边AB过极点，故顶点C的极径是2，极角是或.答案：B二、填空题7(xx北京卷)在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线sin 2的直角坐标方程是y2，所以所求的点到直线的距离为1.答案：18(xx湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为_解析：由曲线C1的参数方程得yx(x0)，曲线C2的极坐标方程为2，可得方程x2y24，由联立解得故C1与C2交点的直角坐标为(，1)答案：(，1)9(xx湖南卷)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与直线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_解析：由题意得曲线C的方程为(x2)2(y1)21.又|AB|2，故直线l过曲线C的圆心(2,1)，则直线方程为y1x2，即xy10，故直线l的极坐标方程为(cos sin )1.答案：(cos sin )1三、解答题10(xx辽宁五校联考)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)圆C的普通方程是(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程是2cos .(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|2，所以线段PQ的长为2.11在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数，R)在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为cosa.(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程解：(1)曲线C1：3sin 2x,3cos y2，两式的平方和为(x2)2(y2)29；曲线C2：(cos sin )a，化为直角坐标方程为xya.(2)曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，则圆C1的圆心到直线C2的距离为R3，由点到直线的距离公式得：，a，曲线C2的直角坐标方程为xy，即2x2y3或2x2y30.12(xx辽宁卷)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1，得x221，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.