2019年高中数学 2.2 从位移的合成到向量的加法基础巩固 北师大版必修4.doc

2019年高中数学 2.2 从位移的合成到向量的加法基础巩固 北师大版必修4一、选择题1化简的结果等于()ABCD答案B解析原式()()0.2设()()a，而b是一个非零向量，则在下列各结论中，正确的结论为()ab；aba；abb；|ab|a|b|.ABCD答案D解析由向量加法的交换律、结合律及三角形法则，得a0，由向量的性质可知错误，正确3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()ABCD答案B解析可以画出图形，然后利用三角形法则找出正确答案如图，由图知选项A，D不正确；，故选项C不正确；，故选项B正确，故选B.4下列命题中，真命题的个数为()若ab与ab是共线向量，则a与b也是共线向量；若|a|b|ab|，则a与b是共线向量；若|ab|a|b|，则a与b是共线向量；若|a|b|a|b|，则b与任何向量都共线A1个B2个C3个D4个答案C解析要选出正确答案，需对每个命题进行判断若a与b不共线，则由向量加法和减法的几何意义知ab与ab分别是以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线，因此ab与ab不共线，与已知条件矛盾，从而a与b必为共线向量，故命题正确；由不等式|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件可知命题与都正确；由|a|b|a|b|可得|a|b|a|b|或|a|b|a|b|，所以|b|0或|a|0，从而b0或a0，即说明b不一定为零向量，故命题不正确，故选C.5如图所示，正六边形ABCDEF中，等于()A0BCD答案D解析如图所示，在正六边形ABCDEF中，.故选D.6在ABC中，|1，则|的值是()A0B1CD2答案C解析由|1，得ABC为正三角形，则，如图所示，过点B作，则，所以|.二、填空题7已知|a|b|ab|，作a，ab，则AOB_.答案30解析如图所示，由|a|b|ab|，易知ABC为正三角形，故AOB30.8如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.答案解析.三、解答题9如图，在ABCD中，a，b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|；(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解析(1)ab，ab.(2)由(1)知，ab，ab，ab与ab所在直线垂直，即ACBD，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.矩形的对角线相等，当a与b垂直时，满足|ab|ab|.(4)不可能因为ABCD的两对角线不可能平行，因此ab与ab不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了.一、选择题1在平面上有不共线的A、B、C三点，设m，n，若m与n长度恰好相等，则有()AABC必为正三角形BABC必为直角三角形且B为直角CABC必为直角三角形且C为直角DABC必为等腰直角三角形答案B解析m，n，画出示意图，由三角形法则及三角形性质可得ABC为直角三角形，且B为直角2如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A0B0C0D0答案A解析，()()0.故选A.二、填空题3.如图，在ABCD中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_0.答案(1)或(2)或(3)(4)解析(1)，；(2)()，；(3)；(4)，0.4长度相等的三个非零向量，满足0，则由A，B，C三点构成的ABC是_三角形答案等边解析如图所示，作，的和向量，0，.|，AOD为等边三角形，OABOAD30.同理，OACOCAOCBOBCOBA30，BACABCACB60，即ABC为等边三角形三、解答题5如图所示，O为ABC内一点，AO交BC于D，BO交CA于E，CO交AB于F，a，b，c，e，d，f.(1)求；(2)求；(3)求；(4)求；(5)求；(6)求.解析(1)ca；(2)da；(3)db；(4)bafc；(5)df；(6)0.6.如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点求证：0.证明由题意知：，.由平面几何可知：，.()()()()()()00.7如图，有点O，O和ABC，ABC满足下列条件：a，b.c，a，b，c.求证：(1)ABCABC；(2)ABC与ABC关于线段OO的中点M对称解析(1)cbb(c)，|.同理，|，|，ABCABC.(2)M为OO的中点，.a，又()(a)a，即M为AA的中点，同理M也是BB与CC的中点ABC与ABC关于线段OO的中点M对称