2019年高中数学 2.2 从位移的合成到向量的加法基础巩固 北师大版必修4.doc

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资源描述
2019年高中数学 2.2 从位移的合成到向量的加法基础巩固 北师大版必修4一、选择题1化简的结果等于()ABCD答案B解析原式()()0.2设()()a,而b是一个非零向量,则在下列各结论中,正确的结论为()ab;aba;abb;|ab|a|b|.ABCD答案D解析由向量加法的交换律、结合律及三角形法则,得a0,由向量的性质可知错误,正确3若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式成立的是()ABCD答案B解析可以画出图形,然后利用三角形法则找出正确答案如图,由图知选项A,D不正确;,故选项C不正确;,故选项B正确,故选B.4下列命题中,真命题的个数为()若ab与ab是共线向量,则a与b也是共线向量;若|a|b|ab|,则a与b是共线向量;若|ab|a|b|,则a与b是共线向量;若|a|b|a|b|,则b与任何向量都共线A1个B2个C3个D4个答案C解析要选出正确答案,需对每个命题进行判断若a与b不共线,则由向量加法和减法的几何意义知ab与ab分别是以a,b为邻边的平行四边形的两条对角线,因此ab与ab不共线,与已知条件矛盾,从而a与b必为共线向量,故命题正确;由不等式|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件可知命题与都正确;由|a|b|a|b|可得|a|b|a|b|或|a|b|a|b|,所以|b|0或|a|0,从而b0或a0,即说明b不一定为零向量,故命题不正确,故选C.5如图所示,正六边形ABCDEF中,等于()A0BCD答案D解析如图所示,在正六边形ABCDEF中,.故选D.6在ABC中,|1,则|的值是()A0B1CD2答案C解析由|1,得ABC为正三角形,则,如图所示,过点B作,则,所以|.二、填空题7已知|a|b|ab|,作a,ab,则AOB_.答案30解析如图所示,由|a|b|ab|,易知ABC为正三角形,故AOB30.8如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于O点,则_.答案解析.三、解答题9如图,在ABCD中,a,b.(1)用a,b表示,;(2)当a,b满足什么条件时,ab与ab所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|ab|ab|;(4)ab与ab有可能为相等向量吗?为什么?解析(1)ab,ab.(2)由(1)知,ab,ab,ab与ab所在直线垂直,即ACBD,又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|,即|.矩形的对角线相等,当a与b垂直时,满足|ab|ab|.(4)不可能因为ABCD的两对角线不可能平行,因此ab与ab不可能为共线向量,那么就不可能为相等向量了.一、选择题1在平面上有不共线的A、B、C三点,设m,n,若m与n长度恰好相等,则有()AABC必为正三角形BABC必为直角三角形且B为直角CABC必为直角三角形且C为直角DABC必为等腰直角三角形答案B解析m,n,画出示意图,由三角形法则及三角形性质可得ABC为直角三角形,且B为直角2如图,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则()A0B0C0D0答案A解析,()()0.故选A.二、填空题3.如图,在ABCD中,(1)_;(2)_;(3)_;(4)_0.答案(1)或(2)或(3)(4)解析(1),;(2)(),;(3);(4),0.4长度相等的三个非零向量,满足0,则由A,B,C三点构成的ABC是_三角形答案等边解析如图所示,作,的和向量,0,.|,AOD为等边三角形,OABOAD30.同理,OACOCAOCBOBCOBA30,BACABCACB60,即ABC为等边三角形三、解答题5如图所示,O为ABC内一点,AO交BC于D,BO交CA于E,CO交AB于F,a,b,c,e,d,f.(1)求;(2)求;(3)求;(4)求;(5)求;(6)求.解析(1)ca;(2)da;(3)db;(4)bafc;(5)df;(6)0.6.如图,已知D,E,F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点求证:0.证明由题意知:,.由平面几何可知:,.()()()()()()00.7如图,有点O,O和ABC,ABC满足下列条件:a,b.c,a,b,c.求证:(1)ABCABC;(2)ABC与ABC关于线段OO的中点M对称解析(1)cbb(c),|.同理,|,|,ABCABC.(2)M为OO的中点,.a,又()(a)a,即M为AA的中点,同理M也是BB与CC的中点ABC与ABC关于线段OO的中点M对称
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