2019-2020年高二数学上学期周考试题 理（10.19特色班）.doc

2019-2020年高二数学上学期周考试题 理（10.19，特色班）一、选择题（每小题5分共40分，请将答案填写在答题区。）1已知命题R，R，给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题其中正确的是（ ）ABCD2.设an是等比数列，则“a1a2 0）的右焦点为F（2，0），且经过点R（，0），ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k10，i=1,2,3若直线OM,ON ,OP的斜率之和为-1则的值为（ ）7.已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）1og2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（ ） A（0，） B（，1） C（1，2） D（2，3）8.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每小题5分共35分，请将答案填写在答题区。）9正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C大小为_10曲线在点（0,1）处的切线方程为 .11函数在点的切线方程为，则函数的解析式为 12设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当 取最大值时的余弦值为 则椭圆的离心率为 13若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_ 14已知双曲线左支上一点到右焦点的距离为16,是线段的中点,为坐标原点,则的值是15若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是_.选择题答题区：题号12345678答案填空题答题区：9、 _ _ 10、 11、 _ 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16（本小题12分）如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点M在线段PD上。（1）求证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。17（本小题13分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，的周长为。设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。 求椭圆和双曲线的标准方程； （）证明：；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。OPABDCMxyF1F2xx.10.19高二理科特色班数学周考参考答案选择题答题区：题号12345678答案BBDBDCC填空题答题区：9、 600_ 10、 11、 12、 13、 14、 3 15、 16 三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16（本小题12分）如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点M在线段PD上。（1）求证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。17（本小题13分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，的周长为。设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。 求椭圆和双曲线的标准方程； （）证明：；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。OPABDCMxyF1F2【解析】（）由题意知，双曲线的离心率为，椭圆离心率为，即。又，所以可得，。所以，于是椭圆方程为；所以椭圆焦点坐标为，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，故所求双曲线的标准方程为。 4分（）（）设点，则，则；而由点P在双曲线上，可知，即有；从而，故。 8分（）假设存在常数，使得恒成立。则由（）知，所以可设直线AB的方程为，直线CD的方程为；把直线AB的方程为代入椭圆方程，整理得；若设，则有，；因此=；同理可得；因此由知。所以存在常数，使得恒成立。 13分