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2019-2020年高中数学第18周练习一（立体几何1）1. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（B）A若m/B若m/C若m/D若m/2.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（D）A B C D3.在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为（D）A B C D4如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则 的最小值为 5在正四面体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4.其中正确的是_ _6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_. _7,已知两异面直线a，b所成的角为，直线l分别与a，b所成的角都是，则的取值范围是_答案，1 若正四面体SABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（A ）A一条线段B一个点C一段圆弧D抛物线的一段8,如图，在平行四边形ABCD中，CD1，BCD60，且BDCD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H分别是DF，BE的中点(1)求证：BD平面CDE；(2)求证：GH平面CDE；(3)求三棱锥DCEF的体积答案：(1)证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD，EDAD，ED平面ABCD.EDBD.又BDCD，CDEDD，BD平面CDE.(2)证明：连接EA，则G是AE的中点，在EAB中，GHAB，又ABCD，GHCD.又GH平面CDE，GH平面CDE.(3)解析：设RtBCD中BC边上的高为h，依题意：2h1，h，即点C到平面DEF的距离为.VDCEFVCDEF22.9,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值9,解法1：(1)建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)，于是(0，4,4)，(，1,1)，则(0，4,4)(，1,1)0440，故EFA1C.(2)设CF，(04)，平面AEF的一个法向量为m(x，y，z)，则由(1)得F(0,4，)，(，3,0)，(0,4，)，于是由m，m可得即取m(，4)又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为n(1,0,0)，于是由为锐角可得cos，sin，所以tan.由04，得，即tan，故当4，即点F与点C1重合时，tan取得最小值.10,如图，在中，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。10解析：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。，GE与PC所成的余弦值为 (2)平面PBG的单位法向量n(0，1，0) ，点D到平面PBG的距离为n |. (3)设F(0，y，z)，则。，即， , 又，即(0，z4)(0，2，4)， z=1，故F(0，1) ，。
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