2019-2020年高考数学一轮复习 30等差数列限时检测 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 30等差数列限时检测 新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难等差数列的判定5等差数列的性质及应用4,97基本量运算1,28,10综合应用36,1112 C8 D9【解析】设an的公差为d，a1a9a4a66，且a111，a95，从而d2.所以Sn11nn(n1)n212n，当n6时，Sn取最小值【答案】A4(xx淄博一中期中)如果等差数列an中，a3a5a712，那么a1a2a9的值为()A18 B27 C54 D36【解析】因为，等差数列an中，a3a5a712，所以，由等差数列的性质，3a512，a54，所以，a1a2a99a536，选D.【答案】D5(xx辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4【解析】因为d0，所以an1an，所以p1是真命题因为n1n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题同理p3是假命题由an13(n1)dan3nd4d0，所以p4是真命题【答案】D6(xx青岛期中)已知等差数列an的公差d0，若a1a2a3a2 0132 013at(tN*)，则t()A2 014 B2 013 C1 007 D1 006【解析】由等差数列前n项公式a1a2a3a2 0132 013at，由等差数列性质得a1a2 0132a1 0072at，所以t1 007，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7(xx洛阳模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若am1am1a0，S2m138，则m_.【解析】am1am12am，2ama0，则am2，am0(舍)，又S2m1(2m1)am2(2m1)38.解之得m10.【答案】108等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.【解析】6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)5，a13d，即a4.【答案】9(xx安庆模拟)已知等差数列an中，a1，a99是函数f(x)x210x16的两个零点，则a50a20a80_.【解析】依题意a1a9910，a505，故a50a20a80a502a50.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(xx课标全国卷)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.【解】(1)设an的公差为d，由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的 等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.11(12分)(xx长沙模拟)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由等差数列的性质，得a2a5a3a422，a3，a4是方程x222x1170的根，且a4a3，a39且a413，从而a11，公差d4，故通项an14(n1)4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列法二当n2时，bnbn1，欲使bn为等差数列，只需4c22(2c1)且3c2c(c1)(c0)，解得c.故当c时，数列bn为等差数列12(13分)(xx兰州模拟)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围【解】(1)证明由3anan1anan10(n2)得，3(n2)，数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得，13(n1)3n2.an.(3)an对n2的整数恒成立，即3n1对n2(nN*)恒成立整理得(n2，nN*)，令Cn，Cn1Cn因为n2，所以Cn1Cn0，Cn为单调递增数列，C2最小，且C2，故的取值范围为.