2019年高中数学 1.2.1 常见函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2.doc

2019年高中数学 1.2.1 常见函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2一、填空题1(xx南通高二检测)若f(x)，则f(1)_【解析】由yx，知f(x)x，f(1)(1).【答案】2(xx南昌高二检测)曲线yex在点A(0，1)处的切线斜率为_【解析】y(ex)ex，切线的斜率ky|x0e01.【答案】13(xx淮安高二检测)已知f(x)ln x，则f(e)的值为_【解析】f(x)，f(e).【答案】4已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_【解析】f(x)，f(2)，又g(x)m，g(2)m，由g(2)，m4.【答案】45(xx南京高二检测)已知直线yxa与曲线yln x相切，则a的值为_【解析】设切点为P(x0，y0)，对曲线，y，由题意知xx0时，y1，1，x01.P(1，0)把P(1，0)代入直线yxa，得a1.【答案】16设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 013(x)_【解析】由题意f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，则可知周期为4.从而f2 013(x)f1(x)cos x.【答案】cos x7曲线yx2的平行于直线xy10的切线方程为_【解析】yx，设切点坐标为(x0，x)，x01，则y0，切点为(1，)，切线的斜率为1，切线方程为：yx1，即xy0.【答案】xy08函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_【解析】由yx2(x0)得，y2x，函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为：ya2ak(xak)，令y0，得x，即ak1a1a3a5164121.【答案】21二、解答题9求下列函数的导数：(1)y；(2)y3lg；(3)y2cos21.【解】(1)y(x)x.(2)y3lglg x.y(lg x).(3)因y2cos21cos x，y(cos x)sin x.10已知直线ykx是函数yln x图象的一条切线，试求k的值【解】设切点为(x0，y0)，yln x，y，y|xx0k.又点(x0，y0)在直线ykx与曲线yln x上，x0ln x0，x0e，从而k.11求证：双曲线xy1上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数【证明】由xy1，得y，从而y.在双曲线xy1上任取一点P(x0，)，则在点P处的切线斜率k.切线方程为y(xx0)，即yx.设该切线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，则A(2x0，0)，B(0，)，故SOAB|OA|OB|2x0|2.所以双曲线上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数