2019-2020年高中数学第一次诊断性检测试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高中数学第一次诊断性检测试题 文（含解析）【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷。【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）【知识点】集合的补集 A1【答案】【解析】A解析：因为，所以故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【题文】2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】三视图 G2【答案】【解析】C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.【题文】3命题“若，则”的逆命题是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则【知识点】四种命题 A2【答案】【解析】D解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”,故选D.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题.【题文】4函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）【知识点】函数的图像 B6,B8【答案】【解析】A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.【题文】5复数（是虚数单位）的共轭复数为（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】复数运算 L4【答案】【解析】C解析：， 故选C.【思路点拨】化简得，从而可求.【题文】6若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】二次函数B5【答案】【解析】B解析：因为在区间上有实数根，令所以 ，即， ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.【题文】7已知，则的值是（A） （B） （C） （D） 【知识点】诱导公式，二倍角公式 C2 C6【答案】【解析】D解析：因为，所以， 又， ，故选D.【思路点拨】由，得，再根据二倍角公式即可求得.【题文】8已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为 （A） （B） （C） （D）【知识点】抛物线及其标准方程 H7【答案】【解析】B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.【题文】9已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.【题文】10如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时， 的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【知识点】点、线、面间的距离计算 G11【答案】【解析】B解析：以 为直径在平面内作圆，该圆的半径为，再过 引 的垂线，垂足为，连接，所以 ，其中的长为棱长4，因此当最小时，就取最小值，点到圆心的距离为3，所以的最小值为：，所以的最小值为： ，故选B.【思路点拨】由是侧面内一动点，且满足，想到以 为直径在平面内作圆，点在圆上，在中，当最小时，就取最小值，从而转化为圆外一点到圆上点的距离问题.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分【题文】11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是_ 【知识点】频率分布直方图 I2【答案】【解析】30解析：由图知，该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为，所以人数为.故答案为30【思路点拨】求出该月饮料消费支出超过150元的人占的比例即可.【题文】12若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_【知识点】向量的夹角 F3【答案】【解析】解析：，即，所以， ，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.【题文】13在中，内角的对边分别为，若，则边的长度为_【知识点】余弦定理 C8【答案】【解析】4解析：由余弦定理，得， .【思路点拨】由余弦定理可求.【题文】14已知关于的不等式的解集为，集合若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【知识点】充分必要条件 A2【答案】【解析】解析：由题得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即.故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，列式求解即可.【题文】15已知函数的图象在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】 解析： , ,因此，正确；，切线：，即， ，亦即，显然在上减，在上增，正确；，左边，右边 ，当时，左=1，右= ，即左右，所以错误；令 （）， ，且， 故正确.所以答案为.【思路点拨】依题意， ， ，依次进行判断即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16（本小题满分12分） 口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为（）求“”的概率；（）求“”的概率【知识点】古典概型 K2【答案】【解析】（）（）解析：同时取出两个球，得到的编号可能为： ， ，6分（）记“”为事件，则 3分（）记“”为事件，则 3分【思路点拨】由题意列出所有的基本事件，再去求符合题意的基本事件有几个，即可求解.【题文】17（本小题满分12分） 如图，在多面体中，平面，为正三角形，为的中点，（）求证：平面；（）求多面体的体积【知识点】线面平行，几何体体积 G4 G8【答案】【解析】（）略（）（）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又面，平面 面6分（）据题意知，多面体为四棱锥 过点作于 平面，平面， 平面平面 又，平面，平面平面， 面 在四棱锥中，底面为直角梯形，高 多面体的体积为6分【思路点拨】（）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（）求多面体的体积转化成四棱锥的体积，底面为直角梯形，高很好求，所以利用锥体体积公式即可.【题文】18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式； （）记，.求数列的前项和【知识点】等差数列，等比数列 D2 D3【答案】【解析】（）,（）（） 当时， 得，（） 当时，且 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分【思路点拨】（）由条件直接求解即可；（）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.【题文】19（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469【知识点】函数模型及其应用B10【答案】【解析】（） ,，（）11625时（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）【思路点拨】（）由三角函数图像可直接求） ,，代点可求；（）理解二分法定义即可求解本题.【题文】20（本小题满分13分） 已知椭圆：（）的右焦点为，且过点（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点、，且若点满足，求的值【知识点】直线与椭圆 H8【答案】【解析】（）（）的值为或.（）由已知得，又 椭圆的方程为4分 （）由得 1分 直线与椭圆交于不同两点、， 得 设，则，是方程的两根， 则， 又由，得，解之3分 据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点 设的中点为，则， 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 综上所述，的值为或【思路点拨】联立直线与椭圆，可得，因为，所以点为线段的中垂线与直线的交点，分情况讨论即可求.【题文】21（本小题满分14分） 已知函数，其中，为自然对数的底数 （）当时，求函数的极小值； （）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： 【知识点】函数综合 B14【答案】【解析】（）（）（）略（）时，1分由，解得；由，解得；在上单调递减，上单调递增2分 2分（II）令，其中由题意，对恒成立，在二次函数中，对恒成立，对恒成立， 在上单减，即故存在使对恒成立4分（III），易知为函数的一个零点，因此据题意知，函数的最大的零点，下面讨论的零点情况，易知函数在上单调递减，在上单调递增由题知必有两个零点，解得，即3分1分又，得证1分.【思路点拨】（）时，由导数判断函数的单调性，可求得；（）令，得，在上单减，所以（），当时，若函数存在三个零点，易知为函数的一个零点，从而必有两个零点，则只需求解，.