2019-2020年高中数学 模块综合检测（B）新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 模块综合检测（B）新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题p：xR,2x210，则綈p是()AxR,2x210BxR,2x210CxR,2x210”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若双曲线1 (a0，b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()Ae B1e2 D1e0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B2 C. D.9已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.10已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3 B2 C. D.11命题p：关于x的不等式(x2)0的解集为x|x2，命题q：若函数ykx2kx1的值恒小于0，则40，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知命题p：方程2x22x30的两根都是实数，q：方程2x22x30的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并指出其真假18(12分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向F1QF2中的F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹19.(12分)若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.已知xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围20(12分)已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积21.(12分)已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的三等分点，且PN2NC，AM2MB，PAAB1，求的坐标22(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60.(1)证明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的正切值大小模块综合检测(B)1D綈p：xR,2x210.2A因为|a|0a0或a0|a|0，但|a|0a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件3C由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故a，2.4A由题意知c4，焦点在x轴上，又e2，a2，b2c2a2422212，双曲线方程为1.5C设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|BF|2，且|CF|AC|2，所以ABC的周长|BA|BC|AC|BA|BF|CF|AC|4.6D与双曲线y21有公共渐近线方程的双曲线方程可设为y2，由过点(2，2)，可解得2.所以所求的双曲线方程为1.7A(ab)(ab)|a|2|b|2(cos21sin2)(sin21cos2)0，ab与ab的夹角为90.8C双曲线1的渐近线方程为yx，因为yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e.9C以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，则AA12，依题设有B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)，E(1,0,1)，(0，1,1)，(0，1,2)cos.10C令直线l与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得：(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kl，l的方程：x2y30，由，得6y212y50.y1y22，y1y2.|AB| .11D12D以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)(2,0,1)，(2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量cos，.BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.13014.解析焦点(2,0)，渐近线：yx，焦点到渐近线的距离为.15解析对a，b，c，d成等比数列，则adbc，反之不一定故正确；对，令x5，y6，则xy1，所以该命题为假命题，故正确；对，pq假时，p，q至少有一个为假命题，故错误16(1,3解析设|PF2|m，则2a|PF1|PF2|m，2c|F1F2|PF1|PF2|3m.e3，又e1，离心率的取值范围为(1,317解“p或q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数或不相等“p且q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数且不相等“非p”的形式：方程2x22x30的两根不都是实数24240，方程有两相等的实根p真，q假“p或q”真，“p且q”假，“非p”假18解设椭圆的方程为1 (ab0)，F1，F2是它的两个焦点，Q为椭圆上任意一点，QP是F1QF2中的F1QF2的外角平分线(如图)，过F2作F2PQP于P并延长交F1Q的延长线于H，则P是F2H的中点，且|F2Q|QH|，因此|PO|F1H|(|F1Q|QH|)(|F1Q|F2Q|)a，点P的轨迹是以原点为圆心，以椭圆长半轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)19解由于sin xcos xsin，xR，r(x)为假命题即sin xcos xm恒不成立m.又对xR，s(x)为真命题x2mx10对xR恒成立则m240，即2m2.故xR，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，应有m0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则，|CD|x1x2|，又点F2到直线BF1的距离d，故SCDF2|CD|d.21解方法一PAABAD1，且PA面ABCD，ADAB，可设i，j，k，以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系()k()ik.方法二设i，j，k，以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，过M作AD的平行线交CD于点E.可知NEPD.()i(ik)ik，.22(1)证明三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1.在ABC中，AB1，AC，ABC60，由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，0)，A1(0,0，)，(1,0,0)，(0，)，1000()0，ABA1C.(2)解如图，可取m(1,0,0)为平面AA1C的法向量，设平面A1BC的法向量为n(l，m，n)则n0，n0，又(1，0)，lm，nm.不妨取m1，则n(，1,1)cosm，n.设二面角AA1CB的大小为，cos cosm，n，sin .从而tan ，即二面角AA1CB的正切值为.