2019-2020年高三数学第三次模拟考试 文 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第三次模拟考试 文 新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。l.已知复数 ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 ，则集合中元素的个数为 A无数个 B 3 C. 4 D.53.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2， 那么输出的a值为 A. 4 B. 16 C 256 D.655364.设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为 A. 60 B90 C120 D 1505.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A10 B. 8 C.12 D.66.设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则 A 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 B 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 C. 的最小正周期为 ,且在 上为增函数 D . 的最小正周期为 ，且在 上为减函数7函数 的图像为8.下列命题正确的个数是 命题“ ”的否定是“ ”： 函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立； “平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” A1 B. 2 C. 3 D4 9.设双曲线 ，离心率 ，右焦点。方程 的两个实数根分别为 ，则点与圆的位置关系 A在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定10.点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为 A B C. D211.已知 ABC外接圆O的半径为1，且 ，从圆O内随机取一个 点M，若点M取自ABC内的概率恰为 ，则ABC的形状为 A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置。13.设a为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切 线方程是_14.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_15.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= .16.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 ，则这一对相 关曲线中椭圆的离心率是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）“等比数列 中，且 是 和 的等差中项，若 (1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G积H分别是CE和CF的中点、 (1)求证：AF/平面BDGH: (2)求20.（本小题满分12分）平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连级的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点 直线 交曲线E于M，N两点-(1)求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值； (2)若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值21.（本小题满分12分） 已知函数 的定义域是 ， 是 的导函数，且 在上恒成立(1)求函数 的单调区间。(2)若函数 ，求实数a的取值范围(3)设 是 的零点，求证： 【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。23（本小题满分10分）选修4.4坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位 已知直线 的参数方程为 （t为参数，），曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程。 (2)设直线 与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求 的最小值 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集是 (1)求a的值; (2)若存在实数解，求实数的取值范围。xx年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文科数学答案一、选择题.题号123456789101112答案DCCAADDBACBD 二、填空题. 13. 14. 15.45 16.17.解：（1）由解得： （6分）（2）（8分）（12分）18.解：（）2分 （）6分 （）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组：人（设为A，B，C） 共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为12分19. 解：（1） 证明：设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. （6分） （2）解：因为四边形是正方形，所以. 又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. 得 平面（8分） 则H到平面的距离为CO的一半 又因为，三角形的面积，所以（12分）20. 解：（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得曲线E的方程为，,4分（说明：不写的扣1分）由题可设直线的方程为,联立方程组可得 ,化简得: 设,则，（6分） 又,则 , 所以,所以的大小为定值 （8分） ()令设在上单调递减.由，得K=0，此时有最大值16（12分）21. 解：（1） 因为在上恒成立所以在上恒成立，所以的单增区间是，无单减区间（3分）（2） ， 因为在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立（4分）设 则令得 ，当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以.（8分）（3）因为是的零点，所以 由（1）知，在上单调递增，所以当时，即所以当时，因为，所以，且即所以所以（12分）22. 解析：（）连结DE,根据题意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC即,又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于A=900故GHAB,HFAC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.23.解:(I)由,得 所以曲线C的直角坐标方程为（4分） (II)将直线l的参数方程代入,得 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则 t1+t2=,t1t2=, |AB|=|t1-t2|=, 当时,|AB|的最小值为4 （10分） 24.解： 由得：即当时，原不等式的解集是，无解；当时，原不等式的解集是，得（5分）（2）由题：因为存在实数解，只需大于的最小值由绝对值的几何意义，所以解得：（10分）