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2019-2020年高中数学 3.1.2第2课时指数函数的应用同步检测 新人教B版必修1一、选择题1已知集合M1,1,Nx|2x14,xZ,则MN()A1,1B1C0D1,0答案B解析解法一:验证排除法:由题意可知0MN,故排除C、D;又1N,1MN,故排除A,故选B解法二:M1,1,Nx|1x12,xZx|2x1)的图象是下图中的() 答案B解析ya|x|,又a1,当x0时,取函数yax(a1)的图象的y轴右侧部分,再作关于y轴对称的图象,得yax(x0,且a1)若g(2)a,则f(2)等于()A2 B C Da2答案B解析f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,由f(x)g(x)axax2,得f(x)g(x)axax2,得g(x)2,得f(x)axax.又g(2)a,a2,f(x)2x2x,f(2)2222.二、填空题7函数y定义域是_,值域为_答案1,2,1解析由x2x20得1x2,此时x2x20,u0,yu,18(xxxx学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)2x3,则当x0时,f(x)_.答案32x解析设x0,f(x)2x3,又f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)2x3,f(x)32x.当x0且a1)是奇函数(1)求常数k的值;(2)若a1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明解析(1)函数f(x)的定义域为R.又f(x)为奇函数,f(0)0,即k10,k1.(2)当a1时,函数f(x)是R上的增函数由(1)知f(x)axax.设任意实数x1x2,f(x2)f(x1)ax2ax2a x1ax1ax2a x1a x2a x1(a x2a x1)x11,a x10.又10,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1)故当a1时,函数f(x)在R上是增函数10已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域,判断并证明f(x)的奇偶性;(2)用单调性定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数;(3)解不等式f(3m1)f(2m3)0,3x10,函数f(x)的定义域为R.f(x)1,f(x)f(x),f(x)是定义在R上的奇函数(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2)1(1),x1x2,3 x13 x2,3 x13 x20,3 x210,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在其定义域内是增函数(3)由f(3m1)f(2m3)0得f(3m1)f(2m3),函数f(x)为奇函数,f(2m3)f(32m),f(3m1)f(32m)由(2)已证得函数f(x)在R上是增函数,f(3m1)f(32m)3m132m,m.不等式f(3m1)f(2m3)0的解集为m|mb)的图象如右图所示,则函数g(x)axb的图象是()答案A解析由f(x)的图象,知0a1,b1,所以g(x)的图象可以看作是由函数yax(0a0时,f(x)()x,f(1)0时, f(x)12x,则不等式f(x)的解集是_答案(,1)解析f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)0.当x0时,由12x,得此不等式解集为;当x0时,f(x)0不成立;当x0时,由2x1,2x21,得x0且a1)(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性解析(1)易得f(x)的定义域为x|xR解法一:设y,解得axax0,当且仅当0,即1y1时,f(x)的值域为y|1y1,02,111,f(x)的值域为y|1y1时,yax1为增函数,且ax10,y为减函数,从而f(x)1为增函数当0a0,y为增函数,从而f(x)1为减函数解法二:设x1、x2R且x10,yf(x2)f(x1).当a1时,yax为增函数,又x2x1,a x2a x1,2a x22a x10,又a x210,a x110,y0,当a1时, f(x)是增函数同理,当0a1时, f(x)为减函数8已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值;(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数;(3)若对于任意tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的范围解析(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)0,b1.又f(1)f(1),得a1.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2),x10,又(2 x11)(2 x21)0,f(x1)f(x2)0.f(x)为R上的减函数(3)tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数,f(t22t)k2t2.即k3t22t恒成立,而3t22t3(t)2,k.
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