2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末测试题（A）新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末测试题（A）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，下列等式不成立的是()AcB.CasinCcsinADcosB答案D解析很明显A，B，C成立；由余弦定理，得cosB，所以D不成立2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30答案B解析由SABC334sinC，得sinC，又角C为锐角，故C60.3已知ABC中，c6，a4，B120，则b等于()A76 B2C27 D2答案B解析由余弦定理，得b2a2c22accosB76，所以b2.4已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A30 B30或150C60 D60或120答案D解析由正弦定理，得.所以sinBsinAsin30.又ab，则Aa，b，则长为的边所对的角最大由余弦定理，得cos，所以三角形的最大内角是120.6ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B.C. D.答案B解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，则b2a2c2ab.由余弦定理，得cosC，所以C.7在ABC中，已知a2bcosC，那么ABC的内角B、C之间的关系是()ABC BBCCBsinAsinB，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形答案C10ABC中，已知sinB1，b3，则此三角形()A无解 B只有一解C有两解 D解的个数不确定答案D11在ABC中，若ABC，b10，且ac2b，C2A，则a与c的值分别为()A8,10 B10,10C8,12 D12,8答案C解析C2A，sinCsin2A2sinAcosA.由正弦定理，余弦定理可得c2a，将a20c代入上式整理，得c222c1200，解得c10(舍去)或c12.a8.12已知平面上有四点O，A，B，C，满足0，1，则ABC的周长是()A3 B6C3 D9答案C解析由已知得O是ABC的重心，由，得()0.0.OBCA.同理，OABC，OCAB.ABC为等边三角形故AOBBOCCOA，|.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcos6.AB，故ABC的周长是3.讲评本题是以向量的数量积给出条件，通过计算得出三角形中的一些量，再利用余弦定理可解二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13在ABC中，A30，C105，b8，则a_.答案4解析B1803010545，由正弦定理，得ab84.14在ABC中，若A120，AB5，BC7，则AC_.答案3解析在ABC中，由余弦定理，得cosAcos120，即.解得AC8(舍去)或AC3.15在ABC中，已知CB8，CA5，ABC的面积为12，则cos2C_.答案解析由题意，得SCACBsinC，则1258sinC.所以sinC.则cos2C12sin2C.16甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲楼高为_m，乙楼高为_m.答案20解析如下图所示，甲楼高为AB，乙楼高为CD，AC20 m.则在ABC中，BAC90，AC20(m)，所以ABACtan6020(m)，在BCD中，BC40(m)，BCD906030，CBD90303030，则BDC1803030120.由正弦定理，得，所以CDBC.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosCsinBsinC.(1)求A；(2)若a2，bc4，求ABC的面积思路分析(1)转化为求cosA；(2)求出bc的值即可解析(1)cosBcosCsinBsinC，cos(BC).ABC，cos(A).cosA.又0A，A.(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4.SABCbcsinA4.18(12分)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BCAC3.所以SABCACBCsinCACBCcosA3.19(12分)如图，在ABC中，AC2，BC1，cosC.(1)求AB的值；(2)求sin(2AC)的值解析(1)由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC412212.AB.(2)由cosC且0C，得sinC.由正弦定理，得，解得sinA.所以cosA.由倍角公式，得sin2A2sinAcosA，且cos2A12sin2A.故sin(2AC)sin2AcosCcos2AsinC.20(12分)已知ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)(1)若c5，求sinA的值；(2)若A是钝角，求c的取值范围解析(1)方法一A(3,4)、B(0,0)，|AB|5，sinB.当c5时，|BC|5，|AC|2.根据正弦定理，得sinAsinB.方法二A(3,4)、B(0,0)，|AB|5.当c5时，|BC|5，|AC|2.根据余弦定理，得cosA.sinA.(2)已知ABC顶点坐标为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)，根据余弦定理，得cosA.若A是钝角，则cosA0|AB|2|AC|2|BC|20，即52(c3)242c2506c.21(12分)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60 ，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外两点间距离哪个相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)解析在ABC中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD0.33 km.故B、D的距离约为0.33 km22(12分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐角，求sinA.解析(1)f(x)cos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x.所以当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值，f(x)的最小正周期T，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由f()，即sinC，解得sinC，又C为锐角，所以C.由cosB，求得sinB.由此sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC.