2019年高二4月月考数学（文）试题 含答案.doc

试卷类型：A本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1、答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。2019年高二4月月考数学（文）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，在(0，+)上是增加的是()A.f(x)=2sinxcosx B.f(x)=xexC.f(x)=x3-x D.f(x)=-x+lnx2.设f(x)=xa-ax(0a1)，则f(x)在0，+)内的极大值点x0等于()A.0B.aC.1D.1-a3.如果函数y=f(x)的图像如图，那么导函数y=f(x)的图像可能是下图中的()4.若(2，+)为函数y=2x-错误！未找到引用源。的递增区间，则a的取值范围为()A.a-8 B.-8a0C.a05.已知函数f(x)=xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A.1 B.-1 C.1 D.不存在6.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1=17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2=2x3-x2(x0)，为使利润最大，应生产()A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台7.函数y=xcosx-sinx在下列区间内是增加的是()A.(错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。) B.(，2) C.(错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。) D.(2，3)8.函数y=错误！未找到引用源。的最大值为()A.e-1 B.e C.e2 D.错误！未找到引用源。9.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.函数f(x)=x2-2lnx的递减区间是()A.(0，1 B.1，+)C.(-，-1，(0，1) D.-1，0)，(0，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0点处的切线互相平行，则x0的值为_14已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_15.若函数y=(a-1)lnx+2x-1在(0，+)上增加，则a的取值范围为.16.函数y=2x3-15x2+36x-24的极大值为，极小值为.三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(13分)求函数f(x)=错误！未找到引用源。x3-x2-8x+1(-6x6)的单调区间、极值.18.(13分)将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小?19(14分)已知函数f(x)x34xm在区间(，)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(，)的极小值20(15分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8(aR)，若f(x)在区间(，0)上是增函数，求a的取值范围21.(15分)(xx北京高考)设l为曲线C:y=错误！未找到引用源。在点(1,0)处的切线.(1)求l的方程.(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.1.【解析】选B.对于B项，f(x)=(xex)=ex+xex，当x0时，f(x)0恒成立.2.【解析】选C.令f(x)=axa-1-a=0(0a0；若函数y=f(x)在某区间上减少，则f(x)2恒成立，a-2x2，a-8.5.【解析】选A.因为f(x)=xlnx，所以f(x)=lnx+1，于是有x0lnx0+lnx0+1=1，解得x0=1.6.【解析】选A.设利润为y，则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=-2x3+18x2(x0)，y=-6x2+36x=-6x(x-6)，令y=0，解得x=0或x=6经检验知x=6既是函数的极大值点又是函数的最大值点.7.【解析】选B.若要求函数y=xcosx-sinx在区间内是增加的，则需要y=-xsinx0，由选项知，只有B选项符合y0，故选B.8.【解析】选A.令y=0，得x=e.当xe时，y0；当x0，y极大值=f(e)=，在定义域内只有一个极大值，所以ymax=.9.【解析】选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值的点即函数由减少的变为增加的点，其导数值为由负到正的点，只有1个.10.【解析】选A.令f(x)=2x-=0.考虑到定义域x0，故x2-10，0x1.【一题多解】先用排除法去掉C，D，再把A，B答案代入进行验证，把B排除，故选A.11.【解析】选C.当k=1时,f(x)=ex(x-1)+ex-1,此时f(1)0,故排除A,B;当k=2时,f(x)=ex(x-1)2+(ex-1)(2x-2),此时f(1)=0,在x=1附近的左侧,f(x)0,所以x=1是f(x)的极小值点.12.【解析】选D.f(x)=x2-3，令f(x)=0，则x=.又f(-2)=，f(-)=2，f()=-2，f(2)=-.f(x)在区间-2，2上的最大值为2，其对应点为-.14已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析f(x)3x2a，由题可知f(x)0有两个不等的根，a0在(0，+)上恒成立，即a-1-2x，而x0，a-10，a1.答案：a1【举一反三】若把题目中的“a-1”改为“a+1”，则a的取值范围为.【解析】y=(a+1)+20在(0，+)上恒成立，即：a+1-2x，而x0，a+10，a-1.答案：a-116.【解析】y=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)，令y=0得x=2或x=3.经判断有极大值为f(2)=4，极小值f(3)=3.答案：43【变式备选】已知函数f(x)=x3+3x2+2，若f(a)=4且aa|a2-2a0，则a=.【解析】因为f(x)=10x2+6x，所以f(a)=10a2+6a=4，所以a=-1或a=，又因为a2-2a0，所以a2，所以a=-1.答案：-117.【解析】f(x)=x3-x2-8x+1，f(x)=x2-2x-8，令f(x)=0，得x=-2或x=4.当x(-6，-2)时，f(x)0；当x(-2，4)时，f(x)0.f(x)的递增区间为-6，-2)，(4，6，递减区间为-2，4.当x=-2时，f(x)取得极大值f(-2)=；当x=4时，f(x)取得极小值f(4)=-.【举一反三】若题目条件不变，求函数f(x)在区间-6，6上的最值.【解析】f(x)=x3-x2-8x+1，f(x)=x2-2x-8，令f(x)=0，得x=-2或x=4.当x(-6，-2)时，f(x)0；当x(-2，4)时，f(x)0.当x=-2时，f(x)取得极大值f(-2)=；当x=4时，f(x)取得极小值f(4)=-，又f(-6)=-59，f(6)=-11，所以，最大值为，最小值为-59.18.【解析】设弯成圆的一段长为x，另一段长为100-x，记正方形与圆的面积之和为S，则S=()2+()2(0x100).S=-(100-x).令S=0，则x=(cm).由于在(0，100)内函数只有一个导数为零的点，问题中面积之和的最小值显然存在，故当x=cm时，面积之和最小.故当截得弯成圆的一段长为cm时，两种图形面积之和最小.19(12分)已知函数f(x)x34xm在区间(，)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(，)的极小值解f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0得，x2，或x2.故f(x)的增区间为(，2)和(2，)，减区间为(2,2)(1)当x2时，f(x)取得极大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4又当x2时，f(x)有极小值f(2).20(12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8(aR)，若f(x)在区间(，0)上是增函数，求a的取值范围解f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)，令f(x)0，得x1a，x21.(1)当a1时，则x1时，f(x)0，f(x)在(，a)和(1，)上是增函数故当0a1时，f(x)在(，0)上是增函数(2)当a1时，则xa时，f(x)0.f(x)在(，1)和(a，)上是增函数从而f(x)在(，0)上是增函数综上可知，当a0，)时，f(x)在(，0)上是增函数21.【解题指南】(1)先求出切点处的导数,再代入点斜式方程求切线方程.(2)转化为x-1,再转化为求f(x)=x(x-1)-lnx,x0的最小值问题.【解析】(1)y=,于是y|x=1=1,因此l的方程为y=x-1.(2)只需要证明x0且x1,x-1.设f(x)=x(x-1)-lnx,x0,则f(x)=2x-1-=,当x(0,1)时,f(x)0.所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,也是最小值.所以f(x)f(1)=0(x1).因此,除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.