2019-2020年高三数学一轮复习 第八讲函数与方程检测试题.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 第八讲函数与方程检测试题知 识 梳 理1函数的零点(1)函数的零点的概念对于函数yf(x)，把使 的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 (3)零点存在性定理如果函数yf(x)满足：在闭区间a，b上连续； ；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法考点自测判断下列命题的真假(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点( )(2)对于定义域内的两个变量x1，x2，若f(x1)f(x2)0，则函数f(x)有零点( )(3)若f(x)在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内没有零点( )(4)若函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点( )(5)已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(2,0)( )典例突破考点一函数零点的求解与判断【例1】 (1)设x0是方程ln xx4的解，则x0属于()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)(2)(xx郑州一模)函数f(x)的零点个数是_规律方法 (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点练习1 (1)函数f(x)2xx32在(0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3(2)(xx重庆卷)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内考点二根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】 已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根规律方法 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用【训练2】 (xx鞍山模拟)已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(0,3) C(0,2) D(0,1)考点三与二次函数有关的零点分布【例3】 是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由规律方法 解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组练习3 已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围