2019-2020年高三第三次练习数学试题含答案.doc

2019-2020年高三第三次练习数学试题含答案一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.已知集合，则= 2.已知命题，则为 3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 . 4.记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 5. 已知向量a(1，2)，b(m，4)，且 a(2ab)，则实数m的值为 .1333xOy（第7题图）6. 曲线在点处的切线方程为 7. 如图，它是函数f(x)Asin(wxj)(A0，w0，j（）当时，且在上单调递减，求的值16. （本小题满分14分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数 的方程无实根（1） 命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围（2） 若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N当时，求实数的取值范围17. （本小题满分14分）设.（1）求的单调区间；EBGANDMCFOHP(第18题图)（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.18. （本小题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD， 上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P已知OP10，MP6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2） （1）按下列要求建立函数关系式：(i)设POF (rad)，将S表示成的函数；(ii)设MNx (m)，将S表示成x的函数； （2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？19. (本小题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.海安实验中学xx届高三第三次练习数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题1. 2. 3. 4. (，3 5. 26. 7. 8. 9 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.解：（）因为f(x)为R上奇函数，所以,即,f(0)=0，因此，结合a0得a=-1所以当x0时， 2分所以当x0时，所以b=1 4分 综上： 5分（）因为f(x)在（-1,1）上单调递减，则有 8分解得，所以 10分16.解： （1）若方程有两不等的负根，则 解得即命题:， 2分若方程无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即命题:1m3. 4分由题意知，命题p、q应一真一假， 6分即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真. 解得：m3或1m2. 8分（2）（2） 10分 ，解得： 14分17（I）由题意知 4分由 可得由 可得18.解：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5(i)在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是S10sin(20cos7)，00，其中cos0 4分 (ii)因为MNx，OM3.5，所以ONx3.5在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEFFGx即所求函数关系是Sx，0x6.5 8分(本小题中定义域不写总计扣2分)（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f()sin(20cos7)，则f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10分由f ()40cos27cos200，解得cos，或cos 因为00，所以coscos0，所以cos 12分 设cos，且为锐角，则当(0，)时，f ()0 ，f()是增函数；当(，0)时，f ()0 ，f()是减函数， 所以当，即cos时，f()取到最大值，此时S有最大值即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大 14分方法二：选择(ii)中的函数模型：因为S ，令f(x)x2(35128x4x2)，则f (x)2x(2x9)(4x39) 10分 因为当0x时 ，f (x)0，f(x)单调递增，当x时，f (x)0，f(x)单调递减， 所以当x时，f(x)取到最大值，此时S有最大值 即MNx4.5m时，通风窗的面积最大 14分19解：（1）当时，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率， 2分. 4分（2）易知函数的定义域为，又，由题意，得在上的最小值为负， 6分，（注：结合消元利用基本不等式也可） 9分（3），其中 11分根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时. 16分 (本题结论可得1分)