2019年高三上学期12月月考数学理试题.doc

2019年高三上学期12月月考数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（xx江西）对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式分析：不等式的基本性质，“ab”“ac2bc2”必须有c20这一条件解答：解：主要考查不等式的性质当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件2（5分）已知t0，若0t（2x2）dx=8，则t=（）A1B2C4D4或2考点：定积分专题：计算题分析：先求出一次函数的f（x）=2x2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可解答：解：0t（2x2）dx=（x22x）|0t=t22t=8，（t0）t=4或t=2（舍）故选C点评：此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数，属于基础题3（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD考点：奇偶函数图象的对称性专题：数形结合分析：确定函数的定义域，考查函数的性质，即可得到函数的图象解答：解：设f（x）=，则函数的定义域为Rf（x）=f（x）函数为奇函数，函数在原点右侧，靠近原点处单调增故选C点评：本题考查函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，属于基础题4（5分）（xx泰安二模）下列命题中的真命题是（）ABx（0，），sinxcosxCx（，0），2x3xDx（0，+），exx+1考点：特称命题；全称命题分析：选项A应把sinx+cosx化积求值域；B选项可取特值排除，C命题可用幂函数的单调性；D分析较为困难，可建立辅助函数，求导分析单调性解决解答：解：由sinx+cosx=，最大值为小于 x不存在A不正确；B选项（特值）可取x=，sin=cos，不是全部都符合，排除BC选项，x（，0），x一旦选定就是一个具体值，运用幂函数在幂指数小于0时为减函数，都有2x3x，排除CD选项分析：可令辅助函数 y=exx1，y=ex1，当x（0，+）时恒大于0，函数f（x）=exx1在0，）上位增函数，f（x）0，即exx10，即exx+1得到结论正确故选D点评：对于全称命题和特称命题排除法是解决的常用方法，全称可以举反例验证，或者结合已知条件证明出来5（5分）（xx济宁二模）对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论解答：解：由于平面和共面的直线m，n，若m，n与所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确若m，n，则，直线m，n平行或相交，故B不正确若m，mn，则n与平面平行或n在平面内，故C不正确若m，n，根据直线m，n是共面的直线，则一定有 mn，故D正确，故选D点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题6（5分）（2011福建模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且c=4，B=45，面积S=2，则b等于（）A5BCD25考点：正弦定理专题：计算题分析：利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b解答：解：S=2a=1由余弦定理得=25b=5故选A点评：本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长7（5分）（xx莆田模拟）若点（m，n）在直线4x+3y10=0上，则m2+n2的最小值是（）A2BC4D考点：点到直线的距离公式专题：计算题；直线与圆分析：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直线与两轴交于A（，0），B（0，），直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边AB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，OAB面积=OAOB=ABh，h=2，m2+n2的最小值=h2=4，故选C点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8（5分）（xx郑州二模）如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD考点：定积分专题：计算题分析：先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可解答：解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=故答案选D点评：本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间9（5分）（xx泰安二模）在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）ABCD考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案解答：解：在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知BCA=90以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又E，F分别是RtABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（1，），=（1，）=1+=故选A点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程10（5分）若函数，若af（a）0，则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数，分别讨论a0时和a0时不等式af（a）0的解集，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：当a0时，a0若af（a）0，即f（a）=log2（a）0，解得0a11a0当a0时，a0若af（a）0，即f（a）=0，解得0a1综上实数a的取值范围是（1，0）（0，1）故选A点评：本题是分段函数与对数函数的综合应用，分段函数分段处理是解答分段函数最常用的方法11（5分）（xx泰安二模）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出，利用A的坐标求出的值即可解答：解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T=4（）=，所以=2，因为，所以0=sin（+），0，=故选B点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力12（5分）（xx泰安二模）已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）0，且0abc，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）Ax0aBx0bCx0cDx0c考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：探究型；函数的性质及应用分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案解答：解：在（0，+）上是减函数，0abc，且 f（a）f（b）f（c）0，f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即f（c）0，0f（b）f（a）；或f（a）f（b）f（c）0由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）0，0f（b）f（a）时，bx0c，此时B，C成立当f（a）f（b）f（c）0时，x0a，此时A成立综上可得，D不可能成立故选D点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题纸的相应位置13（4分）（xx泰安二模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题：计算题分析：由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答：解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值14（4分）（xx泰安二模）在三棱柱ABCA1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是考点：直线与平面所成的角专题：计算题；空间角分析：确定三棱柱为直三棱柱，取AC中点D，连接BM，DM，则可得BMD为BM与平面AA1C1C所成角，由此可求结论解答：解：三棱柱ABCA1B1C1中，各侧面均为正方形三棱柱的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱取AC中点D，连接BM，DM，则BD平面AA1C1C，BMD为BM与平面AA1C1C所成设正方形的边长为2a，则DM=a，BM=a，tanBMD=BMD=故答案为：点评：本题考查直线与平面所成的角，确定三棱柱为直三棱柱，正确作出线面角是关键15（4分）（xx宝鸡模拟）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为4考点：简单线性规划专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+3y的最大值解答：解：约束条件 的可行域如下图示：由图易得目标函数z=x+3y在（1，1）处取得最大值4，故答案为：4点评：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解16（4分）已知函数f（x）的定义域1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示x10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系专题：导数的概念及应用分析：由导函数的图象得出单调性和极值点，再由对应值表得出极值和最值，进而得出函数的值域，并画出图象即可判断出答案解答：解：由f（x）的导函数y=f（x）的图象可看出：如表格，由表格可知：函数f（x）在区间1，0）上单调递增，在区间（0，2）上单调递减，在区间（2，4）上单调递增，在区间（4，5上单调递增正确函数f（x）在x=0和x=4时，分别取得极大值，在x=2时取得极小值，且由对应值表f（0）=2，f（2）=1.5，f（4）=2，又f（1）=1，f（5）=1函数f（x）的值域为1，2正确根据已知的对应值表及表格画出图象如下图：根据以上知识可得：当x1，t时，f（x）的最大值是2，则t=0，或4故不正确由图象可以看出：当1.5a2时，函数y=f（x）a有4个零点；当a=2时，函数y=f（x）a有2个3零点；当a=1.5时，函数y=f（x）a有3个零点；当1a1.5时，函数y=f（x）a有4个零点；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点故正确综上可知正确故答案为点评：由导函数的图象和对应值表得出单调性、极值、最值及值域并画出图象是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，满分74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题纸的相应位置17（12分）（xx泰安二模）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（I）设数列的首项为a1，利用S5=35，且a2，a7，a22成等比数列，等差数列an的公差d0，求得数列的首项与公差，即可求得数列an的通项公式；（II）先求出Sn，再用裂项法，可求数列的前n项和解答：解：（I）设数列的首项为a1，则S5=35，且a2，a7，a22成等比数列d0，d=2，a1=3an=3+（n1）2=2n+1；（II）Sn=Tn=点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求通项，利用裂项法求数列的和数关键18（12分）（xx泰安二模）已知函数（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）f（x）+f2（x）的最大值与单调递增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题：计算题分析：（I）将函数f（x）展开，再用降次公式化简整理，得f（x）=sinx+cosx将平方，再结合同角三角函数基本关系和正弦的二倍角公式，可得sin2x的值；（II）将函数f（x）和f（x）表达式代入，得函数F（x）=1+sin2x+cos2x，化简得：F（x）=sin（2x+）+1由此结合正弦函数最值和单调区间的结论，可得函数F（x）的最大值与单调递增区间解答：解：=1+2sincos（1cosx）f（x）=sinx+cosx（I）f（x）=sinx+cosx=，两边平方得（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，可得2sinxcosx=，即sin2x=（II）f（x）f（x）=（sinx+cosx）（sinx+cosx）=cos2xsin2x=cos2x，f2（x）=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x函数F（x）=f（x）f（x）+f2（x）=1+sin2x+cos2x，化简，得数F（x）=sin（2x+）+1当2x+=+2k时，即x=+k（kZ）时，函数F（x）的最大值为+1令+2k2x+2k（kZ），得+kx+k函数F（x）单调递增区间为（+k，+k）点评：本题将已知三角函数式化简，并求与之相关的另一个函数的最值和单调区间，着重考查了同角三角函数基本关系、三角函数的最值和三角函数中的恒等变换应用等知识，属于中档题19（12分）（xx泰安二模）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E是棱PB的中点（I）求证：平面ECD平面PAD；（II）求二面角AECD的平面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定专题：综合题分析：（I）证明CD平面PAD，利用面面垂直的判定，可证平面ECD平面PAD；（II）过点D作DFCE，过点F作FGCE，交AC于G，则DFG为所求的二面角的平面角，先利用AD平面PAB，故ADAE，从而求得DE，在RtCBE中，利用勾股定理求得CE，进而可知CE=CD推断出CDE为等边三角形，求得DF，因为AE平面PBC，故AECE，又FGCE，知FG平行且等于AE的一半，从而求得FG，且G点为AC的中点，连接DG，则在RtADC中，求得DG，最后利用余弦定理求得答案解答：（I）证明：PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，底面ABCD为矩形，ADCDPAAD=A，CD平面PADCD平面ECD，平面ECD平面PAD；（II）解：过点D作DFCE，过点F作FGCE，交AC于G，则DFG为所求的二面角的平面角ADAB，ADPA，ABPA=A，AD平面PAB，ADAE，从而DE=在RtCBE中，CE=，CD=，CDE为等边三角形，故F为CE的中点，且DF=CDsin60=因为AE平面PBC，故AECE，又FGCE，知FGAE且FG=AE，从而FG=，且G点为AC的中点，连接DG，则在RtADC中，DG=，所以cosDFG=点评：本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定定理，正确作出面面角，求出三角形的三边，利用余弦定理求面面角20（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用专题：应用题分析：（1）根据年利润=销售额投入的总成本固定成本分0x80和当x80两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0x80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x80时，利用基本不等式来求L的最大值解答：解：（1）当0x80，xN*时，当x80，xN*时，L（x）=51x+1450250=1200（x+）（2）当0x80，xN*时，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x80，xN，当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000950综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21（12分）（xx泰安二模）已知椭圆b0）的离心率为，且过点（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）根据椭圆b0）的离心率为，且过点，建立方程组，即可求得椭圆的方程；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x2）代入椭圆方程，消去y可得一元二次方程，求出AB垂直平分线的方程，将C的坐标代入，即可求得结论解答：解：（I）由题意，椭圆的方程为；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x2）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，则=16k44（1+2k2）（8k22）=16k2+80，k2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=AB的中点的坐标为（）AB的垂直平分线的方程为y+=（x）将点C（m，0）代入可得0+=（m）m=0m2恒成立存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，求出AB的垂直平分线的方程是关键22（14分）（xx泰安二模）已知函数f（x）=axlnx（a（I）求证f（x）1+lna；（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），求实数a的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的值域专题：综合题；函数的性质及应用分析：（I）求导数，由导数的正负取得函数的单调性，从而可得函数的最值，即可证明结论；（II）首先确定g（x），2，再分类讨论确定函数f（x）的值域，利用对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），建立不等式，即可求实数a的取值范围解答：（I）证明：求导数可得f（x）=a（x0）令f（x）0，可得x，令f（x）0，可得0xx=时，函数取得最小值f（x）f（）=1+lna；（II）解：g（x）=0，函数g（x），当时，函数为增函数，g（x），2当时，函数f（x）在上单调减，f（x），ae1，无解；当时，函数f（x）在上单调减，在上单调增，f（）=1+lna，a，a当时，函数f（x）在上单调增，f（x），ae1，无解综上知，a点评：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，函数解析式的求解及常用方法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题