2019-2020年高考数学模拟试题（三）文.doc

2019-2020年高考数学模拟试题（三）文一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 3、执行下面的程序框图，那么输出的等于 42 56 72 904、在区间上随机取一个实数，则使函数无零点的概率是 5、设，则 6、已知为等差数列且公差，其首项，且成等比数列，为的前项和，则的值为() 7、某抛物线的通径与圆的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为 2 4 6 88、棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 9、函数的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则= 1 -1 10.偶函数在上单调递减，则的大小关系是 不能确定11、为双曲线的右焦点，点在双曲线右支上， （）是面积为的等边三角形，则双曲线的离心率为 2 12. 定义在R上的函数，时，令,则 函 数的零点个数为（ ）6 7 8 9二填空题：本大题共4小题，每小题5分13、边长为2的正方形，对角线的交点为，则= . 14如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为 . 15、设，其中实数满足若的最小值为-3，则的最大值为 .16、棱长为1的正方体中，点分别为的中点，给出下列结论：异面直线所成的角为 四面体的体积为 则正确结论的序号为 .17. （本小题满分12分）已知，的三边对应的角分别为，其中.(1) 求角的大小；（2）当时，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查 (1) 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：年级号12345近视眼率0.10.150.20.30.39根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求关于的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值. (附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: )19. （本小题满分12分） 如图：四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，且.(1) 求证：；（2）当的值为多少时满足？并求出此时该四棱锥的体积.PABCD20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是短轴的一个顶点，是顶角为且面积为的等腰三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点斜率为的直线交椭圆于点.直线交椭圆于另一点.若，求的面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，求实数的取值范围；（3）证明：（）.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）如图，是的高，是的外接圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点（1） 求证：；（2） 若，求的外接圆的半径.23. （本小题满分10分）直角坐标系中曲线的参数方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.24. （本小题满分10分）已知且.(1) 求的最大值；（2）求证：.xx年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三） 文科数学答案123456789101112BAC BBDA D DADC 13、 414、15、16、17.（1）（1分） ，（3分）又（4分），（5分）（6分）（2） （8分） 又（当且仅当时取等号）（9分）面积（10分） 所以面积的最大值为（12分）18. 解：（1）18:12:6=3:2:1，故抽取的6所学校中有3所小学、2所中学、1所大学，分别 为，（1分） 6所学校抽取2所所有基本事件为 共15种，（2分）设事件A为抽取的2所学校均为小学，则A事件有共3种，（4分）故.答：抽取的2所学校均为小学的概率为.（5分）（2），（8分）（10分）时，.（12分）19.（1），=， 且， 所以 ， （3分）（5分）（2）取的中点为，连接，=，且，所以（8分） 由题意可得，（10分） 此时该四棱锥的体积为（12分）20.(1) 由题意可得（1分） 的面积，（2分） 得（3分） 所以椭圆的标准方程为（4分）（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得得（5分），（6分） 的面积（8分） 令， （9分） ，在1,2上单调递减，（10分）所以当时求的面积的最大值为（12分）21. （1）解：当时，（1分）（3分）所以在处的切线方程为。（4分）（2）解：，（5分）依题知，故。（6分）令，（7分）故，则，即在单调递增，（8分）又，所以。（9分） （3）证明：当时，令，则，（10分）累加不等式，所以。（12分）22. （1）是直径，（1分） 又（2分） （4分）（2） ，（5分） （7分） （8分），（9分）由（1）得所以的外接圆的半径为（10分）23.（1）由 曲线的参数方程为，得（2分） 所以曲线的直角坐标方程为（4分） （2）设直线的倾斜角为直线的参数方程为，（5分）代入曲线的直角坐标方程得 （6分） （7分）由题意可知，（8分）代入上式得 即（9分） 所以直线的斜率为（10分） 24.（1）由题意可知，（1分）即（2分）（当且仅当）的最大值为（4分）(2) 要证：即证：（5分）由于则即证：（7分）已知，则即证：（9分）由（1）知成立，所以原不等式成立（10分）