2019-2020年高二下学期期末数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末数学理试题 含答案考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上.1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A2 B C D. 2 2若实数a满足|2a-1| 3,那么a的取值范围是A. 0a2 B. a2 C. -1a2 D. -2a1)= ，则P(-10)= ABC1-D1-25.类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ 注：正四面体是侧面与底面为全等的正三角形的三棱锥 ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A B CD6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为AB CD7.已知R上的可导函数的图象如图所示，函数的两个零点分别为-2和2，两个极值点分别为-1和1，若为函数的导函数，则不等式的解集为A.B.C.第7题图D. 8.数组（x,y,z），其中,且x0时，, f(x)在（0，+）单调递增， 7分当x, , 所以存在,使得. 12分由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点. 13分综上可知, 的取值范围是. 14分19.解:（）依题意，O直线方程为与曲线方程联立解得点的横坐标为,由中点坐标公式得 2分同理：直线方程为代入求得 3分 再由中点坐标公式得直线方程为代入求得 再由中点坐标公式得 4分（2）依题意，得 5分直线的方程为坐标满足方程，则有 6分把代入式得 即 7分因为 8分把式代入得，即 9分(3)由（）可猜想： 10分下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立； （2）假定当时命题成立，即有， 11分 则当时，由归纳假设及得，即，解之得： （不合题意，舍去），即当时，命题成立 13分 由（1）、（2）知：命题成立 14分20.（本题满分14分）（1）是的一个极值点，则 ，验证知m=2符合条件 4分 （2） 5分 1）若m=2时， 单调递增，在单调递减； 2）若 时，当 f(x)在R上单调递减 7分 3）若 上单调减 上单调增 9分 综上所述，若f(x)在R上单调递减， 若m=2时， 单调递增，在单调递减； 若 上单调减 上单调增10分(3)由（2）知，f(x)在R上单调递减，当 11分 13分= 14分