2019-2020年高二数学上学期期中联考试题(II).doc

2019-2020年高二数学上学期期中联考试题(II)一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.数列中的第4项是 2.不等式0的解集是 3.原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是 4.已知等差数列中则n的值为 5.若满足，则目标函数的最大值为 6.已知等比数列的前项和为，若，则 7.若正数满足，则的最小值为 8.已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a 9.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则 10.函数对一切恒成立，则实数的取值范围是 11.设x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是 12.椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 13.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第100项，即 14.若实数满足，则的最大值是 二 解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分) 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）长轴长是短轴长的2倍，且过点； （2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.16.(本小题满分14分) 数列an的通项公式是ann2kn4. (1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)若对于任意nN*，都有an1an，求实数k的取值范围17.(本小题满分14分) 某厂家计划在xx年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量万件与年促销费用万元满足：，已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）. （1）将xx年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂xx年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18.(本小题满分16分) （1）解关于的不等式：. （2）如果在上述表达式的解集中，求实数的取值范围.19.(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为2； （1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程； （2）设A（2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分) 已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为. (1) 求证:数列为等差数列； (2) 试求所有的正整数,使得为整数； (3) 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.高二数学试题（第二卷） （第1题）0.040.030.020.014050607080时速/km1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有 辆2.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 3.已知命题甲是“”，命题乙是“”，则甲是乙的 条件.（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）4.下列四个命题： 命题“若,则” 的否命题是“若,则” ；若命题,则;若命题“” 与命题“或” 都是真命题, 则命题一定是真命题;命题“若,则” 是真命题. 其中正确命题的序号是 (把所有正确的命题序号都填上）5.（本题10分）设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题, 求的取值范围.6. （本题10分）将扑克牌4种花色的共12张洗匀.（1） 甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为的概率；（2） 若甲已抽到了2张后未放回，求乙抽到2张的概率. 班级 姓名 考场 考试号 密 封 线 海 班级 姓名 考场 考试号 密 封 线 州高级中学、海头高级中学xx学年高二第一学期期中联考高二数学试题 一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.数列中的第4项是_命题意图：数列定义答案202.不等式0的解集是_命题意图：分式不等式解法解析解不等式0得，x2或x3.所以解集为(，3)(2，)3.原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是_命题意图：不等式表示的平面区域、一元二次不等式的解法答案0a0，所以，所以a.9.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则 .命题意图：等比数列的通项公式及其前项和答案等差数列，又与的等差中项为，.10.函数对一切恒成立，则实数的取值范围是_.命题意图：恒成立问题答案 11.设x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是_命题意图：基本不等式求最值答案(，04，)解析在等差数列中，a1a2xy，在等比数列中，xyb1b2.2.当xy0时，2，故4；当xyan，求实数k的取值范围命题意图：函数思想解决数列问题思维点拨(1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上单调递增，可利用二次函数的对称轴研究单调性，但应注意数列通项中n的取值规范解答 (1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.14分温馨提醒(1)本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数17.(本小题满分14分) 某厂家计划在xx年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量万件与年促销费用万元满足：，已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将xx年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂xx年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？命题意图：数学建模、基本不等式解：（1）由题意可得，即18.(本小题满分16分)（1）解关于的不等式：.（2）如果在上述表达式的解集中，求实数的取值范围.命题意图：含参不等式的解法、分类讨论思想解：（1）原不等式，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.（2）由题意，或，得（或将代入原不等式求解）19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为2；（1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程；（2）设A（2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1) 求证:数列为等差数列；(2) 试求所有的正整数,使得为整数； (3) 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.解：(1)由,得,2分所以,即,即,所以或,即或,4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.6分(2) 由（1）知,所以,8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.10分(3) 由(1)知,则,所以,12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.16分高二数学试题（第二卷） 1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有 辆答案：80 2.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 答案：3.已知命题甲是“”，命题乙是“”，则甲是乙的 条件.（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）答案：必要不充分4.下列四个命题： 命题“若,则” 的否命题是“若,则” ；若命题,则;若命题“” 与命题“或” 都是真命题, 则命题一定是真命题;命题“若,则” 是真命题. 其中正确命题的序号是 (把所有正确的命题序号都填上）答案： 5.（本题10分）设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题, 求的取值范围.,解得,综上可得的取值范围.7. （本题10分）将扑克牌4种花色的共12张洗匀.（3） 甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为的概率；（4） 若甲已抽到了2张后未放回，求乙抽到2张的概率.