2019年高一（下）期末数学试卷.doc

2019年高一（下）期末数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列命题中正确的是（）A第一象限角一定不是负角B小于90的角一定是锐角C钝角一定是第二象限的角D终边相同的角一定相等考点：象限角、轴线角专题：阅读型分析：明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项解答：解：A不正确，如330就是第一象限角B不正确，如30是小雨90的角，但30并不是锐角C正确，因为钝角大于90且小于180，它的终边一定在第二象限D不正确，终边相同的角不一定相等，如30和390终边相同，但这两个及哦啊并不相等故选 C点评：本题考查锐角、钝角、象限角、终边相同的角的定义，用举反例的方法排除错误命题是一种简单有效的方法2（5分）（xx自贡三模）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可解答：解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减3（5分）设O是正ABC的中心，则向量，是（）A相等向量B模相等的向量C共线向量D共起点的向量考点：相等向量与相反向量专题：计算题；平面向量及应用分析：易知O是正ABC外接圆的圆心，从而=R（R为ABC外接圆的半径），由此可得结论解答：解：因为O是正ABC的中心，所以=R（R为ABC外接圆的半径），所以向量，是模相等的向量，故选B点评：本题考查相等向量的定义，属基础题，正确理解相等向量的定义是解决问题的关键4（5分）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误是（）ABC|D=考点：相等向量与相反向量专题：平面向量及应用分析：根据相反向量的定义逐项判断即可解答：解：由平行向量的定义可知A项正确；因为和的方向相反，所以，故B项正确；由相反向量的定义可知，故选D项正确；由相反向量的定义知，故C项错误；故选C点评：本题考查相反向量的概念，属基础题，正确理解定义是解决问题的关键5（5分）已知向量=（2，1）=（3，1）向量与的夹角为，则=（）A30B45C60D90考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量的夹角公式可求得解答：解：=23+1（1）=5，|=，|=，cos=，所以=45，故选B点评：本题考查利用数量积求两向量的夹角，考查向量的数量积运算，属基础题6（5分）下列等式中恒成立的是（）Acos（AB）=cosAcosBsinAsinBBcos（A+B）=cosAsinBsinAcosBCsin（A+B）=sinAsinB+cosAcosBDsin（AB）=sinAcosBcosAsinB考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：直接根据两角和与差公式选出答案即可解答：解：sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin cos（+）=coscossinsin cos（）=coscos+sinsin故选：D点评：此题考查了两角和与差公式，熟练掌握公式即可，属于基础题7（5分）在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD考点：余弦定理专题：计算题分析：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理可求得答案解答：解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，=故选：D点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题8（5分）在ABC中，已知a2+b2+ab=c2则C=（）A30B60C120D150考点：余弦定理专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入计算求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：a2+b2+ab=c2，即a2+b2c2=ab，cosC=，C为三角形的内角，C=120故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9（5分）已知等比数列an中，a2a6=36则 a4=（）A6B6C6D18考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等比中项的定义求解解答：解：在正项等比数列an中，由a2a6=36，得a42=a2a6=36所以a4=6故选：C点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，在等比数列中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则aman=apaq此题是基础题10（5分）等差数列an中，a1+a5+a9=6则 a5=（）A2B3C6D2考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：先利用等差数列的性质可知a1+a9=2a5，从而求出a5的值解答：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，a1+a5+a9=63a5=6即a5=2故选：A点评：本题主要考查了等差数列的性质，同时考查了计算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）=考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：将所求式子中的角变形为+，然后利用诱导公式sin（+）=sin化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：sin=sin（+）=sin=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12（5分）sin13cos17+cos13sin17=考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可解答：解：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案为：点评：本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题13（5分）若向量，且向量=（2，m），=（3，1）则m=6考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：直接利用向量垂直的坐标表示列式求得m的值解答：解：因为向量=（2，m），=（3，1），又，所以23+m=0，所以m=6故答案为6点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题14（5分）已知等比数列an中，a1=1，公比q=2，则其前n项和 sn=2n1考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的前n项和公式Sn=即可得出解答：解：由等比数列的前n项和公式可得Sn=2n1故答案为2n1点评：熟练掌握等比数列的前n项和公式是解题的关键三解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）在ABC中，已知a=2，b=，c=+1，求A考点：余弦定理专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解：a=2，b=，c=+1，cosA=，A为三角形的内角，A=45点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16（12分）已知向量=（2，1），=（3，2）求（3）（2）考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：利用平面向量数量积的坐标运算即可求得结果解答：解：，=13，（3）（2）=3578+213=15点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属基础题，正确运用公式是解题关键17（14分）已知tanA=，（0A90）求cosA的值考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：已知等式利用同角三角间的基本关系切化弦得到sinA与cosA的关系，再利用同角三角函数间的平方关系得到sin2A+cos2A=1，将得出的关系代入求出cosA的值即可解答：解：由=tanA=，可得sinA=cosA，又sin2A+cos2A=1，cos2A+cos2A=1，解得：cos2A=，0A90，cosA=点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键18（14分）等差数列an中，a2=1且 a4=3，求等差数列an的通项公式考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知条件联立方程组求出首项和公差，则等差数列an的通项公式可求解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a1+d=a2=1，a1+3d=a4=3，联立解得：a1=3，d=2an=2n5点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了二元一次方程组的解法，是基础的运算题19（14分）已知等差数列an中，a2=4，其前n项和 sn满足 sn=n2+cn（1）求实数c的值（2）求数列an的通项公式考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据a2=S2S1=4，直接可以求出c的值；（2）根据前n项和公式求出a1，进而得出公差，即可求得数列的通项公式解答：解：（1）a2=S2S1=（4+2c）（1+c）=3+c a2=43+c=4c=1（2）由（1）知Sn=n2+na1=S1=2d=a2a1=2an=a1+（n1）d=2n点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，根据a2=S2S1求出c的值，是解题的关键20（14分）已知函数y=（）求函数y的最小正周期；（）求函数y的最大值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据 y=2（）=2sin（x+30），从而求得y的最小正周期（）根据1sin（x+30）1，可得22sin（x+30）2，由此求得函数y的最大值解答：解：（）y=2（） （2分）=2（sinxcos30+cosxsin30） （4分）=2sin（x+30） （6分）y的最小正周期是2 （8分）（）1sin（x+30）1，（10分）22sin（x+30）2 （12分）函数y的最大值是2 （14分）点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题