2019-2020年高考数学总复习 几何证明选讲 第1课时 相似三角形的进一步认识课时训练（含解析）.doc

2019-2020年高考数学总复习 几何证明选讲 第1课时 相似三角形的进一步认识课时训练（含解析）1. 在RtABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，该图中共有几个三角形与ABC相似？解：ACD、CBD与ABC相似，共2个2. 如图，在ABC和DBE中，若ABC与DBE的周长之差为10 cm，求ABC的周长解：利用相似三角形的相似比等于周长比可得ABC的周长为25 cm.3. 在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DEBC，ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，求DEBC的值解：ADEABC，利用面积比等于相似比的平方可得DEBC12.4. 如图，在ABC中，A90，正方形DEFG的边长是6 cm，且四个顶点都在ABC的各边上，CE3 cm，求BC的长解： 四边形DEFG是正方形， GDBFEC90，GDDEEF6 cm. BC90，BBGD90， CBGD， BGDFCE， ，即BD12 cm， BCBDDEEC21 cm.5. 如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，求的值解：由EFBC得，由FGAD得，所以1.6. 如图，在ABC中，D为BC边上中点，延长BA到E，使AEEB，连结DE，交AC于F.求AFFC值解：过D点作DPAC(如图)，因为D是BC的中点，所以P为AB的中点，且DPAC.又AEEB，所以AEAP，所以AFDPAC，所以AFFC13.7. 如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12.求BE的长解：因为AEBC，所以AEBACD90.因为BD，所以AEBACD，所以，所以AE2.在RtAEB中，BE4.8. 如图，在ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F.求的值解：过D点作DMAF交BC于M.因为DMAF，所以.因为EFDM，所以，即SBDM9SBEF.又，即SDMCSBDM6SBEF，所以S四边形DEFC14SBEF，因此.9. 如图，若AD是ABC中A的平分线，EF是AD的中垂线且交BC的延长线与F点求证：FD2FCFB.解：如图，连结FA. EF是AD的中垂线， AFDF， 2341B.而12， 3B.又AFB共用， FACFBA. . AF 2BFCF，即DF 2BFCF.10. 如图，在ABC中，ABAC，延长BC到D，使CDBC，CEBD，交AD于E，连结BE，交AC于点F.求证：AFFC.证明：取BC的中点H，连结AH. ABAC， AHBC. CEBD， AHEC. CDBC， CD2CH.则DE2AE.取ED的中点M，连结CM.则MEAE. C为BD的中点， CMBE.则F为AC的中点，即AFFC.11. 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.(1) 求的值；(2) 若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1S2的值解：(1) 过D点作DGBC，交AF于G点， E是BD的中点， BEDE.又EBFEDG，BEFDEG， BEFDEG，则BFDG， BFFCDGFC. D是AC的中点，则DGFC12，则BFFC12.(2) 若BEF以BF为底，BDC以BC为底，由(1)知BFBC13，又由BEBD12可知h1h212，其中h1、h2分别为BEF和BDC的高，则，则S1S2.