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2019-2020年高二下学期期中联考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸的相应位置上1.设复数zabi（a，bR，i是虚数单位），若zi12i，则ab 32.如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 AO13.已知圆C：，点在直线上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使，则的取值范围是 14.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)已知zC ，和都是实数(）求复数；(）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围【答案】（）设 a，bR， 则， ， 和都是实数， ，解得， 7分 (）由（）知， ， 在复平面上对应的点在第四象限， ， 即， ，即实数的取值范围是 14分16（本小题满分14分）A F C B D C B 1 1 1 E 1 1 1 A 在直三棱柱ABC - A1B1C1中，AB = AC = AA1 = 3a，BC = 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE = CF = 2a（1）求证：B1F平面ADF；（2）求证：BE平面ADF【答案】（1）证明：AB = AC，D为BC中点，ADBC 在直三棱柱ABC - A1B1C1中，A F C B D C B 1 1 1 E 1 1 1 A M B1B底面ABC，AD底面ABC，ADB1B BCB1B = B，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F 在矩形B1BCC1中，C1F = CD = a，B1C1 = CF = 2a，RtDCF RtFC1B1CFD = C1B1FB1FD = 90B1FFDADFD = D，B1F平面AFD 7分 （2）连EF，EC，设，连，四边形AEFC为矩形，为中点为中点， 平面，平面，平面 14分 17（本小题满分15分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1）求和的值；(2）计算甲班7位学生成绩的方差； (3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.【答案】 (1）甲班学生的平均分是85， . . 3分 乙班学生成绩的中位数是83， . 5分 (2）甲班7位学生成绩的方差为. 9分(3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . 11分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . 13分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为. 15分18.（本小题满分15分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 (1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率【答案】(1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36直线axby5=0与圆x2y2=1相切的充要条件是即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 直线axby5=0与圆x2y2=1相切的概率是 7分 (2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36三角形的一边长为5当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 15分 19.（本小题满分16分）已知椭圆C：1(ab0)的右准线l的方程为x，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）试用x0，y0表示点P，Q的坐标；求证：点M始终在一条定直线上【答案】（1）由得 椭圆C的方程为； 4分（2）A1（2，0），A2（2，0），方程为MA1的方程为：，即代入，得，即=，则=即P（，）7分同理MA2的方程为， 即代入，得，即= 则=即Q（，） 10分P，Q，B三点共线，即即由题意，则或若，即，则P，Q，M为同一点，不合题意，点M始终在定直线上 16分20.（本小题满分16分）设函数（1）若函数为奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，若，函数在的值域为，求的零点；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围【答案】：（1）恒成立，则b=0； 3分 （2） 若，则恒成立，则单调递减，又函数在的值域为，此方程无解 5分 若，则（i）若，即时，函数在单调递增，此方程组无解；（ii），即时，所以c=3； 6分（iii），即时，此方程无解综上，所以c=38分的零点为： 10分（3）由题意可得:记恒成立若，则三次函数至少有一个零点，且在左右两侧异号，所以原不等式不能恒成立；所以，此时恒成立等价于：1）b=c=0或者2）在1）中， ， 在2）中,所以，即恒成立综上：的取值范围是 16分
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