2019-2020年高考数学大一轮复习 第8章 第7节 抛物线课时作业 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第8章 第7节 抛物线课时作业 理一、选择题1(xx安徽)抛物线yx2的准线方程是()Ay1By2Cx1Dx2答案：A解析：将抛物线方程化为标准形式求解yx2，x24y.准线方程为y1.2(xx资阳二诊)已知点P在抛物线x24y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为13，则点P到x轴的距离是()A.BC1D2答案：B解析：抛物线的准线为y1，设点P到x的距离为d，则d13d，d.故选B.3(xx北京东城区质检)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y答案：D解析：由题意知双曲线C1的离心率为2，得ba，因此双曲线C1的渐近线方程为yxx，取其中一条渐近线xy0，抛物线C2的焦点坐标为，该点到双曲线的渐近线的距离d2，解得p8，因此抛物线C2的方程为x216y.故选D.4(xx云南部分名校一联)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p()A2B4C6D8答案：B解析：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9，圆的半径为3.又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|，3，p4.故选B.5(xx孝感模拟)已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x ，则双曲线的焦距为()A.B2CD2答案：B解析：抛物线y24x的准线x1过双曲线1(a0，b0)的左顶点，a1，双曲线的渐近线方程为yxbx.双曲线的一条渐近线方程为y2x，b2，c，双曲线的焦距为2.6抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线于点C，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是()A4B3C4D8答案：C解析：设点A(x1，y1)，其中y10.过点B作抛物线的准线的垂线，垂足为B1，则有|BF|BB1|.又|CB|2|FB|，因此有|CB|2|BB1|，cosCBB1，CBB1，即直线AB与x轴的夹角为.又|AF|AK|x14，因此y14sin 2，因此AKF的面积等于|AK|y1424，故应选C.7已知M是yx2上一点，F为抛物线的焦点，A在C：(x1)2(y4)21上，则|MA|MF|的最小值为()A2B4C8D10答案：B解析：由题意可知，焦点坐标为F(0,1)，准线方程为l：y1.过点M作MHl于点H，由抛物线的定义，得|MF|MH|，|MA|MF|MA|MH|，当C，M，H，A四点共线时，|MH|MA|有最小值，|MA|MC|1，于是，|MA|MF|的最小值|MC|MH|14(1)14.8探照灯反射镜的轴截面是抛物线y22px(x0)的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的焦点坐标是()A.BC.D答案：C解析：依题意，点(40,30)位于抛物线y22px上，于是有3022p40，p，焦点坐标是，故应选C.9(xx临沂模拟)直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为()A48B56C64D72答案：A解析：由题不妨设A在第一象限，联立yx3和y24x可得A(9,6)，B(1，2)，而准线方程是x1，所以|AP|10，|QB|2，|PQ|8，故S梯形APQB(|AP|QB|)|PQ|48.10(xx银川一中模拟)在直线y2上任取一点Q，过Q作抛物线x24y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是()A(0,1)B(0,2)C(2,0)D(1,0)答案：B解析：设A，B，Q(x0，2)，则抛物线x24y在点A处的切线方程为yx1(xx1)，整理得x2x1x4y0，经过点Q(x0，2)，所以x2x0x180.同理，由抛物线x24y在点B处的切线也经过点Q(x0，2)得x2x0x280.所以x1，x2是方程x22x0x80的两根，所以x1x28.又直线AB的斜率为k，方程为y(xx1)，即为yxx2，恒过定点(0,2)，故选B.二、填空题11已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线x2y40与C交于A，B两点，则sinAFB_.答案：解析：由可得A(4,4)，B(2,1)，又F(0,1)，设直线AF的倾斜角是，则tan kAF，tanAFBtan()tan ，所以sinAFB.12已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若，则p_.答案：2解析：过B作BE垂直于准线l于E，M为AB的中点，|BM|AB|，又斜率为，BAE30，|BE|AB|，|BM|BE|，M为抛物线的焦点，p2.13(xx威海模拟)直线l过抛物线y28x的焦点且与圆x2y22y30相切，则l的方程为_答案：x2或3x4y60解析：依题意，题中的抛物线的焦点坐标是(2,0)，圆的圆心坐标是(0,1)，半径是2，注意到当直线l的斜率不存在时，直线l：x2，此时圆心(0,1)到直线x2的距离等于2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则有2，解得k.因此，所求的直线l的方程为x2或3x4y60.14(xx湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_答案：(，1)(1，)解析：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点P( 1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y，得k2x2( 2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k1.15如图，抛物线C1：y24x和圆C2：(x1)2y21，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值是_答案：1解析：由于抛物线C1的焦点F也是圆C2的圆心(1,0)，则|1xA，|1xD，|xAxD1，|1.三、解答题16(xx河南洛阳高三统考)已知动圆过定点A(0,2)，且在x轴上截得的弦MN的长为4.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)过定点A(0,2)作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切线，两切线交于点P，当|PE|PF|最小时，求直线EF的方程解：(1)设圆心为C(x，y)，线段MN的中点为T，则|MT|2.依题意，得|CA|2|CM|2|MT|2|TC|2，x2(y2)222y2，x24y为动圆圆心C的轨迹方程(2)不妨设E，F(x10)由A，E，F三点共线，得，x1x28.由x24y，得yx2，yx，PE的方程为y(xx1)，即yxx.同理PF的方程为yxx.解得点P的坐标为，即.则|PE|，|PF|，|PE|PF|24，当且仅当x2x1时，上式取等号此时EF的斜率为0，所求直线EF的方程为y2.