2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题（7） 含答案.doc

2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题（7） 含答案一、选择题1已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若n，n，则2. 一束光线从点A（1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x2）2+（y3）2=1上的最短路程是（）A31B2C4D53. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A（20+4）cm2B21 cmC（24+4）cm2D24 cm4过双曲线=1，（a0，b0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于A、B两点，若OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD25. 已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为PF1F2的内心，若PIF1和PIF2的面积和为1，则IF1F2的面积为（）ABC1D2二、填空题6已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，则异面直线AD1与BB1所成角的余弦值为7下列说法中命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题；若m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；设定点F1（0，3），F2（0，3），动点P（x， y）满足条件|PF1|+|PF2|=2a（a0），则动点P的轨迹是椭圆；若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1有相同的焦点其中正确的为（写出所有真命题的序号）三、解答题：8. 已知抛物线方程为y2=8x，（1）直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，求AB的长度（2）直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45，直线l1与抛物线相交于C，D两点，O为原点求OCD的面积9. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是棱DD1、CC1的中点（I）求证：直线B1F平面A1BE；（）求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值10. 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率为，且它的短轴端点恰好是双曲线的焦点（I）求椭圆C的标准方程；（）如图，已知直线x=2与椭圆C相交于两点P，Q，点A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且总满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值若不是，请说明理由答案1. D 2. C 3. A 4. B 5. B 6.： 7.：8. 解：（1）因为抛物线方程为y2=8x，所以F（2，0），又l过焦点且垂直于x轴，l：x=2联立方程组解得或，所以|AB|=8（2）由直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45，得l1：y=x2设C（x1，y1），D（x2，y2）联立方程组，y28y16=0，y1+y2=8，y1y2=16，又|OF|=2，OCD的面积为9.证明：（I）如图1，连接EF，由点E、F分别是棱DD1、CC1的中点，则在正方体ABCDA1B1C1D1中，EFC1D1，且EF=C1D1，A1B1C1D1，且A1B1=C1D1，所以EFA1B1，且EF=A1B1，所以四边形EFB1A1为平行四边形，所以B1FA1E，而A1E平面A1BE，B1F平面平面A1BE，所以直线B1F平面A1BE解：（II）如图2，取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD，又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EMABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，所以EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3于是，在RtBEM中，sinEBM=即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为10解：（I）设椭圆C的方程为+=1（ab0），由题意知，双曲线的焦点为，所以可得b=2；由，得a=4，椭圆C的方程为=1（II）由（I）易求得P（2，3），Q（2，3），因为APQ=BPQ，所以直线PA，PB的倾斜角互补，从而直线PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为y3=k（x2）代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+2=，同理x2+2=x1+x2=，x1x2=kAB=直线AB的斜率为定值