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2019-2020年高三文科数学周六自测题（2）1. (本题满分12分)在ABC中，角A,B，C的对边长分别是a、b，c，若 (1)求内角B的大小； (2)若b=2，求ABC面积的最大值.2(本题满分l4分)已知等差数列的公差为-1，且(1)求数列的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在，使对任意总有 恒成立，求实数的取值范围。3(本小题满分14分) 如图，在四棱锥E一ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE,已知(I)若F为DE的中点，求证：BE平面ACF(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 (第3题图)4.(本小题满分14分)已知抛物线C:，其焦点F到准线的距离为。(1)试求抛物线C的方程：(2)设抛物线C上一点P的横坐标为，过P的直线交C于另一点Q，交轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值。参考答案1.由正弦定理知：,即ABC的面积SABC的最大值是.2、解：(1)由得,所以4分, 从而6分(2)由题意知，8分设等比数列的公比为q，则， 随 m 递 减， 为递 增 数 列 ，得10分又故11分若存在，使对任意总有，则，得14分3.(本小题满分14分) 证明：证明：（1）连结AC，BD交于0，连OFF为DE中点，O为BD中点 OFBE0F平面ACF, BE平面ACFBE平面ACF6分(二)过E作EHAD于H，连结BH，AE平面CDE, CD平面CDE，AECDCDAD,AEAD=A, AD,AE平面DAECD平面DAE, EH平面DAE CDEH,CDAD=DCD，AD平面ABCD,EH平面ABCD,BH为BE在平面ABCD内的射影EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角，又CDABAB平面DAEABE为直角三角形,BE=,且HE=,sinEBH=l4分4.解：（1)(2)设P(t，t2)，Q(x，x2)，N(xo,x02)，则直线MN的方程为令y=0，得，NQQP，且两直线斜率存在，即整理得(1)，又Q(x，x2)在直线PM上，则与共线，得(2)由(1)、(2)得或（舍）所求t的最小值为
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