2019-2020年高三数学第二学期期中试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学第二学期期中试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则复数=（） A 2+i B 2i C 12i D 1+2i2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（） A 0，1，2 B 0，1 C 1，2 D 3命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（） A p或q B p且q C q D p4设函数f（x）为偶函数，当x（0，+）时，f（x）=log2x，则f（）=（） A B C 2 D 25已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=（） A B C D k6函数f（x）=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是（） A B C 1 D 7执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为（） A 2 B 2 C 4 D 68在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为（） A 1 B C D 与M点的位置有关9已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（） A 1 B C 1 D 10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（） A B C 1+ D 1+11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A 64 B 72 C 80 D 11212已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（） A （，3） B （0，3 C 0，3 D （0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13已知平面向量，的夹角为，|=2，|=1，则|+|=14已知等差数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a2，a4是方程x26x+5=0的两个根，则S6的值为15若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是16设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN）的函数解析式（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表： 日需求量 8 9 10 11 12 频数 9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400，500的概率19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90，BC=2，AP=AD=AB=，PAB=PAD=（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（2）当=60时，求证：CD平面PBD20在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN面积的最大值，及此时直线l的方程21已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1四.请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证：23已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值24已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数m的取值范围（）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值xx学年河北省衡水中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则复数=（） A 2+i B 2i C 12i D 1+2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答： 解：=，故选：C点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（） A 0，1，2 B 0，1 C 1，2 D 考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可解答： 解：集合P=0，1，2，Q=y|y=3x=y|y0，PQ=1，2，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（） A p或q B p且q C q D p考点： 复合命题的真假专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 根据正弦函数的图象即可判断出sinxsiny时，不一定得到xy，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项解答： 解：x=，y=，满足sinxsiny，但xy；命题p是假命题；x2+y22xy，这是基本不等式；命题q是真命题；p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，p是真命题；是假命题的是B故选B点评： 考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a2+b22ab，a=b时取“=”，以及p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系4设函数f（x）为偶函数，当x（0，+）时，f（x）=log2x，则f（）=（） A B C 2 D 2考点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据f（x）为偶函数，以及x0时f（x）的解析式即可得到f（）=解答： 解：f（x）为偶函数；f（）=f（）又x0时，f（x）=log2x；=；即f（）=故选B点评： 考查偶函数的定义：f（x）=f（x），以及对数的运算5已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=（） A B C D k考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sin，从而由诱导公式即可得解解答： 解：cos=k，kR，（，），sin=，sin（+）=sin=故选：A点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查6函数f（x）=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是（） A B C 1 D 考点： 正切函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据条件求出函数的周期和，即可得到结论解答： 解：f（x）=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，函数的周期T=，即=，则=2，则f（x）=tan2x则f（）=tan（2）=tan=，故选：D点评： 本题主要考查三角函数值的求解，根据条件求出函数的周期和是解决本题的关键7执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为（） A 2 B 2 C 4 D 6考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i4，退出循环，输出S的值为2解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i4，S=1，i=2满足条件i4，S=，i=3满足条件i4，S=2，i=4满足条件i4，S=2，i=5不满足条件i4，退出循环，输出S的值为2故选：B点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查8在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为（） A 1 B C D 与M点的位置有关考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 如图所示，连接BC1，取=，可得PND1C1，=1，由于D1C1平面BCC1B1，可得PN平面BCC1B1，利用三棱锥MPBC的体积=V三棱锥PBCM=即可得出解答： 解：如图所示，连接BC1，取=，则PND1C1，PN=1，D1C1平面BCC1B1，PN平面BCC1B1，即PN是三棱锥PBCM的高V三棱锥MPBC=V三棱锥PBCM=故选：B点评： 本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（） A 1 B C 1 D 考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；概率与统计分析： 作出图形，以长度为测度，即可求出概率解答： 解：由题意，AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OEAB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：A点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（） A B C 1+ D 1+考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答： 解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C点评： 本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A 64 B 72 C 80 D 112考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3体积故该几何体的体积是64+8=72故选B点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题12已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（） A （，3） B （0，3 C 0，3 D （0，3）考点： 分段函数的应用专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 题中原方程f2（x）bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案解答： 解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）（0，1时，有四个不同的x与f（x）对应再结合题中“方程f2（x）bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D点评： 本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13已知平面向量，的夹角为，|=2，|=1，则|+|=考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 运用数量积的定义求解得出=|cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=|2+|2+2，代入数据求解即可解答： 解：平面向量，的夹角为，|=2，|=1，=|cos=2=1，|+|2=（）2=|2+|2+2=4+12=3，即|+|=故答案为：点评： 本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题14已知等差数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a2，a4是方程x26x+5=0的两个根，则S6的值为24考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求解答： 解：由a2，a4是方程x26x+5=0的两个根，得，由已知得a4a2，解得a2=1，a4=5，d=，则a1=a2d=12=1，故答案为：24点评： 本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题15若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是（0，1）考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围解答： 解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0k1；故答案为：（0，1）点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题16设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为1，2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆分析： 求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解解答： 解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，2点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由an+1=Sn+1（nN*，1），当n2时，an=Sn1+1，可得an+1=（1+）an，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（1）an+1=Sn+1（nN*，1），当n2时，an=Sn1+1，an+1an=an，即an+1=（1+）an，又a1=1，a2=a1+1=+1，数列an为以1为首项，公比为+1的等比数列，a3=（+1）2，a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项4（+1）=1+（+1）2+3，整理得（1）2=0，解得=1an=2n1，bn=1+3（n1）=3n2（2）anbn=（3n2）2n1，数列anbn的前n项和Tn=1+42+722+（3n2）2n1，2Tn=2+422+723+（3n5）2n1+（3n2）2n，Tn=1+32+322+32n1（3n2）2n=（3n2）2n=（53n）2n5，Tn=（3n5）2n+5点评： 本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN）的函数解析式（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表： 日需求量 8 9 10 11 12 频数 9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400，500的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表专题： 概率与统计分析： （1）根据题意分段求解得出当1n10时，y利润，当n10时，y利润，（2）运用表格的数据求解：频数9天，380；频数11天，440；频数9，500；频数5，560，得出当天的利润在区间400，500有20天，即可求解概率解答： 解：（1）当1n10时，y利润=50n+（10n）（10）=60n100，当n10时，y利润=5010+（10n）30=80030n，所以函数解析式y利润=，（2）日需求量为8，频数9天，利润为508102=380，日需求量为9，频数11天，利润为50910=440，日需求量为10，频数9，利润为5010=500，日需求量为12，频数5，利润为5010+302=560，当天的利润在区间400，500有11+9=20天，故当天的利润在区间400，500的概率为=点评： 本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90，BC=2，AP=AD=AB=，PAB=PAD=（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（2）当=60时，求证：CD平面PBD考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE；（2）当=60时，PAD和PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直解答： 解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE，此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）当=60时，PAD和PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，所以PFBD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PFAF，所以PF平面ABCD，所以PFCD，过D作DHBC，则DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CDBD，BDPF=F，所以CD平面PBD点评： 本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答20在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN面积的最大值，及此时直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由抛物线的定义求得抛物线方程（2）直线和圆锥曲线联立方程组，构造关于m的函数，利用导数求得最大值解答： 解：（1）由题意得圆心到（1，0）的距离等于直线x=1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：y2=4x（2）由题意，可设l的方程为y=xm，其中，0m5由方程组，消去y，得x2（2m+4）x+m2=0，当0m5时，方程的判别式=（2m+4）24m2=16（1+m）0成立设M（x1，y1），N（x2，y2），则，又点A到直线l的距离为令f（m）=m39m2+15m+25，（0m5）f（m）=3m218m+15=3（m1）（m5），（0m5）函数f（m）在（0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减当m=1时，f（m）有最大值32，故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为点评： 本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属中档题，在高考中属于常考题型21已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）先求出函数的定义域和f（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h（x）并根据a的范围判断出h（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论解答： 解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnxax的定义域是（0，+），=，函数f（x）在定义域内为单调函数，f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，则ax+2（a+1）0或ax+2（a+1）0在（0，+）上恒成立，当a=0时，则有20恒成立，函数f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为减函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时a无解；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为增函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时1a0；综上可得，实数a的取值范围是1，0；证明：（2）g（x）=x=在（1，+）单调递增，x1，x2（1，+），不妨设x1x2，g（x1）g（x2），等价于f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx（a+1）x+，则h（x）=，1a7，a+10，2=2，当且仅当时取等号，h（x）2（a+1）=，1a7，0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），即若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1成立点评： 本题考查导数与函数的单调性的关系，以及构造函数法证明不等式，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力，属于难题四.请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证：考点： 圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段专题： 证明题；压轴题分析： （1）要证明AGEF=CEGD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题（2）由（1）的推理过程，我们易得DAG=GDF，又由公共角G，故DFGAGD，易得DG2=AGGF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论解答： 证明：（1）连接AB，AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G为弧BD中点，DAG=GDF，ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD，AGEF=CEGD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，DG2=AGGF，由（1）知，点评： 证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程23已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值考点： 参数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值解答： 解：（1）因为曲线C1的参数方程为（为参数），所以曲线C1的普通方程为，（2分）由曲线C2的极坐标方程为=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；（4分）（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cos，2sin），由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当sin=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为（10分）法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+=+（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为（10分）点评： 本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力24已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数m的取值范围（）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值考点： 基本不等式；函数的定义域及其求法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x3|m0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：（1）函数定义域为R，|x+1|+|x3|m0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x3|（x+1）（x3）|=4，即g（x）的最小值为4，m4（2）由（1）知n=4，7a+4b=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号7a+4b的最小值为点评： 本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题