2019-2020年高考数学一轮总复习 第六章 不等式课时训练 理.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第六章 不等式课时训练 理1. (xx盐城二模)函数f(x)的定义域为_答案：3，1解析：由32xx20，解得3x1.2. 不等式1的解集是_答案：(，0)1，)解析：110，解得x0或x1.3. (xx全国)设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN_答案：0，4)解析：因为Mx|x23x40x|1x4，Nx|0x5，所以MNx|1x40x5x|0x44. 若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_答案： 解析：当m1时，不等式为2x60，即x3，不符合题意当m1时，m10且0，解得m.5. 当x(1，3)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_答案：(，5解析：(解法1)设f(x)x2mx4或不等式x2mx40在x(1，3)时恒成立，则解得m5.(解法2)m在x(1，3)恒成立，故m5.6. 已知不等式ax2bx10的解集为，则不等式x2bxa0的解集为_答案：(2，3) 解析：由题意得得 x2bxa0可化为x25x60，得2x3.7. 在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案：a解析：(xa)(xa)(xa)(1xa)， 不等式(xa)(xa)1对于任意实数x成立， (xa)(1xa)0恒成立， 14(a2a1)0，得a.8. 已知函数f(x)x2axb(a、bR)的值域为0，)若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案：9解析：根据函数f(x)x2axb0，得到a24b0.关于x的不等式f(x)c，可化为x2axbc0，Bx|(xa)(xb)0(ab)，Mx|x22x30(1) 若UBM，求a、b的值；(2) 若1ba1，求AB；(3) 若3a0，UBx|(xa)(xb)0，Mx|(x1)(x3)0(1) 若UBM，则(xa)(xb)(x1)(x3)，所以a1，b3或a3，b1.(2) 若1ba1，则1ab1，所以Ax|x1，Bx|xb故ABx|x1(3) 若3a1，则1a3，则Ax|xa，UAx|1xa由a21UA，得1a21a，解得a.则a的取值范围为a.10. 已知aR，解关于x的不等式ax22(a1)x40.解：原不等式等价于(ax2)(x2)0，当a0时，x2；当a0时，(x2)0，由02知x0时，(x2)0，考虑22；当0a2，故x；当a1时，2，故x2；当a1时，2，故x2.综上所述：当a0时，该不等式的解集为；当a0时，该不等式的解集为(，2)；当0a1在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_答案：(1，1)解析：画出可行域，或分别解方程组得到三个区域端点(0，0)，当且仅当直线zxmy过点时，z取到最大值z0，则可行域取到x5的点，不能在圆内，故m0，即m0.当mxy0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置此时m， m. 0m.8. 某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是_万元答案：27解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z5x3y，且联立解得由图可知，最优解为P(3，4)， z的最大值为z533427(万元)9. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量，成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为多少亩？解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为 即作出可行域，易求得点A(0，50)，B(30，20)，C(0，45). 平移直线zx0.9y，可知当直线zx0.9y经过点B(30，20)，即x30，y20时，z取得最大值，且zmax48(万元)答：黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩，20亩10. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)(万元)，即z7800.5x0.8y.x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线xy280与y轴的交点为M，则M(0，280)，把直线l：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小 点M的坐标为(0，280)， 甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少11. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为z2x3y，作出可行域把直线l：2x3y0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M时直线2x3yz在y轴上的截距最大，此时z2x3y取最大值解方程组得M点的坐标为(2，3)故每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润第3课时基本不等式1. 已知x，则函数y4x的最小值为_答案：7解析：y4x(4x5)5257.当且仅当4x5，即x时取等号2. 已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_答案：3解析：因为12，所以，解得xy3，则xy的最大值为3.3. 已知x0，y0，且x2yxy30，则xy的最大值为_答案：18解析： x，y都大于0， x2y22，代入x2yxy30中，得2xy30，解此不等式得0xy18.4. 设x1，则函数y的最小值为_答案：9解析：因为x1，所以x10，设x1z0，则xz1，所以yz5259，当且仅当z2，即x1时取等号所以当x1时，函数y有最小值9.5. 已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_答案：(4，2)解析：因为x0，y0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4ma，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值为.8. (xx四川)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的最大值是_答案：5解析：由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以PA2PB2AB210. PAPB5，当且仅当PAPB时等号成立9. 设x0, y0，x21，求x的最大值解： x0, y0, x21， x.当且仅当x，y时， x取得最大值.10. 某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元(1) 问第几年开始获利？(2) 若干年后，有两种处理方案： 年平均获利最大时，以18万元出售该渔船； 总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船问哪种方案最合算？解：(1) 第n年开始获利，设获利为y万元，则y25n49n220n49. 由yn220n490得10n10. nN*， n3，4，17， n3时，即该渔业公司第3年开始获利(2) 方案：年平均获利为n202206(万元)，当n7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利671860(万元)方案：yn220n49(n10)251，当且仅当n10时，即该渔业公司第10年总额最大，若此时卖出，共获利51960万元，因为两种方案获利相等，但方案所需的时间长，所以方案较合算11. (xx南通一模)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(mg/m3)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于4(mg/m3)时，它才能起到净化空气的作用(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化空气的时间可达几天？(2) 若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化空气，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解：(1) 因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)4y则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4.当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综合得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天(2) 设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度g(x)2a10xa(14x)a4.因为14x4，8，而1a4，所以44，8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.第4课时不等式的综合应用1. 已知log2xlog2y1，则xy的最小值为_答案：2解析：由log2xlog2y1得：x0，y0，xy2，xy22.2. 定义在R上的函数yf(x)是增函数，且函数yf(x2)的图象关于(2，0)成中心对称，设s、t满足不等式f(s24s)f(4tt2)，若2s2时，则3ts的取值范围是_答案：8，16解析：因为函数yf(x2)的图象关于(2，0)成中心对称，所以函数yf(x)的图象关于(0，0)成中心对称，即函数yf(x)为奇函数又函数yf(x)是增函数，所以不等式化为s24s4tt2，(st)(st4)0，在横轴为s轴，纵轴为t轴的直角坐标系中作出可行域，可求得直线z3ts分别过点(2，2)、(2，6)时z取得最小值8和最大值16.3. 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_答案：4解析：P、Q两点关于原点O对称，设P(m，n)为第一象限内的点，则m0，n0，n，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)416，当且仅当m2，即m时，取等号故线段PQ长的最小值是4.4. 设函数f(x)lnx的定义域为(m，)，且m0，对于任意a、b、c(m，)，若a、b、c是直角三角形的三条边长，且f(a)、f(b)、f(c)也能成为三角形的三条边长，那么m的最小值为_答案：解析：设斜边为c，则a2b2c2，lnalnblnc，即abc，所以a2b2c2a2b2，即1.又0时，2a3x1，因为3x1212，所以a1；当x0时，2a3x1.因为3x11312，所以a1.综上所述，1a1.8. 若关于x的方程x2axb0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，3)内，记点(a，b)对应的区域为S.若z2ab，则z的取值范围为_答案：(11，2)解析：方程x2axb0的两根在区间(0，1)和(1，3)内，由此可得不等式组即则在坐标平面aOb内，点(a，b)对应的区域S如图阴影部分所示，易得图中A、B、C三点的坐标分别为(4，3)，(3，0)，(1，0)，令z2ab，则直线b2az经过点A时z取得最小值，经过点C时z取得最大值，即zmin11，zmax2.又A、B、C三点的值没有取到，所以11z且(x1)26x2，解得40，4a(14a)0，解得a，b，c， f(x)x2x.11. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1) 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2) 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解：(1) 设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50(0x10，xN)，即yx220x50(00，解得105x105，而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2) 因为利润累计收入销售收入总支出，所以销售二手车后，小张的年平均利润为y y(25x)(x219x25)19，而191929，当且仅当x5时等号成立答：小张应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大