2019-2020年高二数学下学期期末复习试卷（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期期末复习试卷（含解析）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D2“x2x=0”是“x=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知1，2X1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合X共有（）个A2B6C4D84在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A模型的相关指数为0.976B模型的相关指数为0.776C模型的相关指数为0.076D模型的相关指数为0.3515若（2x3x2）dx=0，则k=（）A1B0C0或1D以上都不对6若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）0，则函数f（x）在（a，b）内有（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）=0D无法确定7已知随机变量的分布列为且=2+3，则E等于（） 012PABCD8某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）A（）2B0.01CC（1）5DC（）2（1）9如表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）喜欢足球不喜欢足球总计男402868女51217总计454085AK2=9.564BK2=3.564CK22.706DK23.84110把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）ABCD11某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A甲学科总体的方差最小B丙学科总体的均值最小C乙学科总体的方差及均值都居中D甲、乙、丙的总体的均值不相同12已知函数f（x）=ex+x2x，若对任意x1，x22，2，|f（x1）f（x2）|k恒成立，则k的取值范围是（）Ae21，+）Be2，+）Ce2+1，+）D1，+）二、填空题13已知命题p：xR，sinx1，则p为14观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为15函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为16（1）已知（1+ax）5=1+10x+bx2+a5x5，则b=（2）若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=（用数字作答）三、解答题17已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项18数列an满足an+1=（nN*），且a1=0，（）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；（）请用数学归纳法证明你在（）中的猜想19已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值（1）写出函数的解析式；（2）求出函数的单调区间；（3）求f（x）在1，2上的最值20已知函数f（x）=x3ax2+bx，其中a、b是实数，（）已知a0，1，2，b0，1，2，求事件A：“f（x）是R上的单调增函数”发生的概率；（）若f（x）是R上的奇函数，且b=4，求f（x）的单调区间与极值21某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手比赛中得分的均值22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|河北省石家庄市正定一中xx学年高二下学期期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答：解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题2“x2x=0”是“x=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：阅读型分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断解答：解：若x2x=0 则x=0或x=1即x2x=0推不出x=1反之，若x=1，则x2x=0，即x=1推出x2x=0 所以“x2x=0”是“x=1”的 必要不充分条件故选B点评：判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定一般的若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件3已知1，2X1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合X共有（）个A2B6C4D8考点：子集与真子集分析：由题意知集合X中的元素必有1，2，另外可从3，4，5中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案解答：解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，取3个，故有C30+C31+C32+C33=8个满足这个关系式的集合；故选D点评：本题是考查集合的子集关系4在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A模型的相关指数为0.976B模型的相关指数为0.776C模型的相关指数为0.076D模型的相关指数为0.351考点：相关系数专题：阅读型分析：相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案解答：解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，模型拟合的效果最好故选：A点评：本题考查了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好5若（2x3x2）dx=0，则k=（）A1B0C0或1D以上都不对考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则，得到关于k的一个方程，解得即可，注意k的值解答：解：（2x3x2）dx=（x2x3）|=k2k3=0，k=0，k=1，故选：C点评：本题考查了定积分的计算，关键求出原函数，属于基础题6若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）0，则函数f（x）在（a，b）内有（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）=0D无法确定考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先根据导数的符号确定函数在区间（a，b）内的单调性，然后根据f（b）0，可得f（x）的范围，从而得到正确的选项解答：解：函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正函数f（x）在区间（a，b）内单调递增而f（b）0则函数f（x）在（a，b）内有f（x）0故选B点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域，属于中档题7已知随机变量的分布列为且=2+3，则E等于（） 012PABCD考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：根据条件中所给的随机变量的分布列，可以写出变量的期望，对于E的结果，需要根据期望的公式E（ax+b）=aE（x）+b，代入前面做出的期望，得到结果解答：解：由条件中所给的随机变量的分布列可知E=2+3，E（2+3）=2E+3，E=E（2+3）=2=故选C点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的期望的关系，是一个基础题，是运算量很小的一个问题8某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）A（）2B0.01CC（1）5DC（）2（1）4考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：概率与统计分析：由题意根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率求法公式，计算求得结果解答：解：该盒中恰好含一件次品的概率是 0.01（10.01）5=0.060.995，故选：C点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式应用的，属于基础题9如表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）喜欢足球不喜欢足球总计男402868女51217总计454085AK2=9.564BK2=3.564CK22.706DK23.841考点：独立性检验的应用专题：概率与统计分析：根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据8.3337.879，即可得到有99.5%以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”解答：解：根据表中数据，得到k2的观测值为：4.72223.841，故选：D点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义10把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）ABCD考点：条件概率与独立事件专题：计算题分析：本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，P（B|A）=故选A点评：本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式11某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A甲学科总体的方差最小B丙学科总体的均值最小C乙学科总体的方差及均值都居中D甲、乙、丙的总体的均值不相同考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项解答：解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙故选：A点评：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题12已知函数f（x）=ex+x2x，若对任意x1，x22，2，|f（x1）f（x2）|k恒成立，则k的取值范围是（）Ae21，+）Be2，+）Ce2+1，+）D1，+）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=ex+x2x对任意x1，x22，2，|f（x1）f（x2）|k恒成立，等价于f（x）=ex+x2x在2，2内的最大值与最小值的差小于等于k解答：解：f（x）=ex+x2x，f（x）=ex+2x1，由f（x）=ex+2x1=0，得x=0又f（x）单调递增，可知f（x）=0有唯一零点0，f（2）=+6，f（2）=e2+2，f（0）=1函数f（x）=ex+x2x在2，2内的最大值是e2+2，最小值是1函数f（x）=ex+x2x，对任意x1，x22，2，|f（x1）f（x2）|e2+21=e2+1函数f（x）=ex+x2x对任意x1，x22，2，|f（x1）f（x2）|k恒成立，ke2+1k的取值范围为e2+1，+）故选：C点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题的关键是要分析出|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min属于中档题二、填空题13已知命题p：xR，sinx1，则p为xR，sinx1考点：命题的否定分析：根据命题p：xR，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案解答：解：命题p：xR，sinx1是全称命题p：xR，sinx1故答案为：xR，sinx1点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题14观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212考点：归纳推理专题：规律型分析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可解答：解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212故答案为：13+23+33+43+53+63=212点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程属于基础题15函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为2考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：由题意可得f（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件解答：解：函数f（x）=x（xc）2的导数为f（x）=（xc）2+2x（xc）=（xc）（3xc），由f（x）在x=2处有极大值，即有f（2）=0，解得c=2或6，若c=2时，f（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值，若c=6，f（x）=0，可得x=6或2由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值综上可得c=2故答案为：2点评：本题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题16（1）已知（1+ax）5=1+10x+bx2+a5x5，则b=40（2）若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31（用数字作答）考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：（1）由二项式定理，可得（1+ax）5的展开式的通项，写出含x的项，结合题意可得5a=10，即可得a=2，再根据通项可得b=C52a2，计算可得答案；（2）根据题意，在（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0可得a0=32，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，两式综合可得答案解答：解：（1）（1+ax）5的展开式的通项为Tr+1=C5rarxr，则含x的项为C51ax=5ax，又由题意，可得5a=10，即a=2，则b=C52a2=104=40；（2）在（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0可得，25=a0，则a0=32，令x=1可得，（12）5=1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，则a1+a2+a3+a4+a5=（a0+a1+a2+a3+a4+a5）a0=1+32=31故答案为：40，31点评：本题考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，是基础题三、解答题17已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：先求出的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项解答：解：由题意知：解得：8分二项式系数最大值为T5=C7424x2=560x22分2分点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项展开式的系数最大的项的求法，属于中档题18数列an满足an+1=（nN*），且a1=0，（）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；（）请用数学归纳法证明你在（）中的猜想考点：数学归纳法；归纳推理专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：本题先根据题目中递推关系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推测an的表达式，然后用数学归纳法加以证明，得到本题结论解答：解：（ I） a2=； a3=； a4=，由此猜想an= （nN*）；（ II）证明：（数学归纳法）当n=1时，a1=0，结论成立，假设n=k（k1，且kN*）时结论成立，即ak=，当n=k+1时，ak+1=，当n=k+1时结论成立，由知：对于任意的nN*，a恒成立点评：本题考查了数学归纳法，通过猜想再证明的方法求数列的通项，本题难度不大，属于基础题19已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值（1）写出函数的解析式；（2）求出函数的单调区间； （3）求f（x）在1，2上的最值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）首先求出函数的导数，然后f（1）=0，f（）=0，解出a、b的值，即可写出函数的解析式；（2）利用导数的正负，求出函数的单调区间；（3）确定函数在1，2上的单调性，即可求f（x）在1，2上的最值解答：解：（1）f（x）=12x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（）=0，即，得，所以f（x）=4x33x218x+5；（2）f（x）=12x26x180，（1，）是函数的减区间，（，1），（，+）是函数的增区间；（3）函数在1，上单调递减，在，2上单调递增，f（x）max=f（1）=16，f（x）min=f（）=点评：此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大20已知函数f（x）=x3ax2+bx，其中a、b是实数，（）已知a0，1，2，b0，1，2，求事件A：“f（x）是R上的单调增函数”发生的概率；（）若f（x）是R上的奇函数，且b=4，求f（x）的单调区间与极值考点：利用导数研究函数的极值；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：导数的综合应用；概率与统计分析：（）求出函数的导数，通过a0，1，2，b0，1，2，推出基本事件的总数，事件A：“f（x）是R上的单调增函数”的个数，然后求解概率；（）利用（），求出f（x）的表达式，求出函数的导数，通过列表，判断函数的单调性，然后求f（x）的单调区间与极值解答：解：（I） 当a0，1，2，b0，1，2时，等可能发生的基本事件（a，b）共有9个，事件A即f（x）=x22ax+b0恒成立，即a2b，包含5个基本事件，即事件A发生的概率为； （6分）（） f（x）=x34x，f（x）=x24，由f（x）=0可知x=2，列表如下：x（，2）2（2，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f（x）的单调递增区间是（，2）和（2，+），单调递减区间是（2，2），f（x）在x=2处取得极大值；f（x）在x=2处取得极小值 （12分）点评：本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，古典概型求解概率，考查计算能力21某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手比赛中得分的均值考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式专题：计算题分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，记出事件，射手在三次射击中命中目标包括射击一次命中目标，射击两次第二次命中目标，射击三次只有第三次命中目标，根据事件写出概率（2）要求射手比赛中得分的均值，先要求得分的分布列，由题意知射手甲得分为，它的取值是0、1、2、3，看出变量取值不同时对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果解答：解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D依题意设在xm处击中目标的概率为P（x），则，由x=100m时，k=5000，（）由于各次射击都是独立的，该射手在三次射击击中目标的概率为，=（）依题意，设射手甲得分为，则，的分布列为点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程专题：计算题；压轴题分析：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线=与C1的交点A的极径为1，以及射线=与C2的交点B的极径为2，最后根据|AB|=|21|求出所求解答：解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题