2019-2020年高二质量检测（数学理）.doc

2019-2020年高二质量检测（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率为第一部分(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1设函数的定义域为，的定义域为，则( )A B C D2若(表示虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设，给出下列4个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是( )OOOO2222-2-2-2-22222 ABCD4 已知，则的单调递增区间是( )A B C D5已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在此双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B5 C D36给出下列命题：对实数，都一个实数，使得；两个非零向量a与b垂直的充要条件是|a+b|=|ab|；如果两条直线和平面满足，且，则；一个实数，使.其中真命题的序号是( )A B C D7一个袋中装有大小相同的5只白球和3只红球，现在不放回的取2次，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是( )A B C D8如右下图所示的框图算法中，若输入，则输出的( )开始i=1S=0i=i+1S=S+M输出S结束是否in?M=0M=2M+2输入nA239B494C1004D2024第二部分(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答9一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是 ；体积是 10若的展开式中，第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 11利用定积分的几何意义，计算： 12设数列的前项和为，则= ，当时，= (二)选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分13(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是 14(不等式选讲选做题)已知为正数，且，则的最大值是 ，取得最大值时 15(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为，则， 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为() 求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；() 求的数学期望和方差17(本小题满分12分)已知函数() 求函数的最大值及相应的自变量的集合；() 该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18(本小题满分14分)DBACO如右图，把边长为1的正方形沿对角线折 起得到三棱锥，是边上一点() 求的取值范围；() 当取最小值时，证明：平面；() 若，求二面角的余弦值19(本小题满分14分)已知向量a=，b=，若=ab，() 当时，求函数的极值；() 若有两个零点，求实数的值20(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，若椭圆上有一点到两焦点的距离分别是和，且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点() 求椭圆的方程；() 试探究椭圆上是否存在两点A、B关于直线对称，如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由21(本小题满分14分)已知1，3，6，的各项是一个等比数列和一个等差数列对应项相加而得到的，其中等差数列的首项为0() 分别求出等差数列和等比数列的通项公式；() 若数列1，3，6，的前项和为，求证汕头市xx学年度第二学期期期末统一测试高二数学(理)参考答案一、选择题1A方法一：取，两个函数都有意义，排除B、C、D，故选A方法二：由得，由得或，故选A2D，故选D3B解析：函数的定义域应为，排除A；函数值域应为，排除D；函数的对应法则不允许一对多，排除C，故选B4C，即故选C5A双曲线的一条渐近线方程为，且过点，双曲线的焦点在轴上，故选A6B假命题反例：取，则真命题因为对于非零向量，有真命题此命题是直线与平面平行的性质定理（用反证法证明）假命题因为“对，”是真命题，所以它的否定是假命题故选B7D或，故选D8C数列中，即故选C二、填空题9； 该几何体三视图中正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形它是一个底面边长为4的正三角形的三棱柱，10210解法一：第6项的二项式系数最大，设第项为常数项，则令得，展开式中的常数项为解法二：同前可得，常数项为4个与6个的乘积展开式中的常数项为11；解：由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积1223；猜想：或者：由得到13；在中在中14；为正数，且由柯西不等式知，当且仅当时，等号成立，设代入得，15；的半径为3，圆心到的距离为，又（或）三、解答题16(本小题满分12分)解：()设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”为事件-1分抛掷4枚硬币的基本事件总数是，其中事件含个基本事件 -3分 -5分抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 -6分() 随机变量的取值为0，1，2，3 -7分由（1）可得：抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是又因为所抛掷的80次独立， -9分 -10分 -12分17(本小题满分12分)解：() -2分 -3分 -4分当时，函数取最大值，最大值为，此时自变量的取值为，即故函数的最大值为，自变量的集合是 -6分 ()方法一：将函数的图象依次进行如下变换：()先把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象； -8分()再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象； -10分()最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象 -12分方法二：将函数的图象依次进行如下变换：()先把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象； -8分()再把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象； -10分()最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象 -12分18(本小题满分14分)解：()设在DBC中，边BC上的高为h，则DBACOE 又依题意可求得 -4分()若DO取最小值，则DOBC -5分 O为BC中点，故AOBC -7分又，平面 -9分()解法1：作AEDC，垂足为E，设O为BC中点，连结OE，DAC是等边三角形E为DC中点，OEDB OEDC，AEO为所求二面角的平面角 -11分 ，AOOE -14分解法2：，两两垂直 -10分以O为原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系如图，则各点坐标如下：， -11分设平面ACD的一个法向量为，则 即 令 得到 又因为平面BCD，所以平面BCD的一个法向量为， -12分设二面角的平面角为，则-14分19(本小题满分14分)解：()a=，b=ab= -2分当时，此时， -3分令得解得或 -4分当变化时，、的变化情况如下表：300极大值极小值-6分当时，有极大值10；当时，有极小值 -7分()函数只有两个零点的图象与轴只有两个交点 -8分方程恰有两根恰有两根方程有两相等的实数根或有一零根 -10分若方程有两相等的实数根，则，a=； -11分若方程有一零根，则解得或 -13分函数只有两个零点时，实数的值等于0或或 -14分20(本小题满分14分)解：()设所求椭圆的方程为，两焦点的距离， -2分又为直角三角形，为直角边， -5分所求椭圆方程为 -6分() 方法一：假设椭圆上存在两点关于直线对称，设直线的方程为 -7分联立方程组得消取得整理得 -8分设两点的坐标分别是和，则是方程的两个不相等的实根， -10分又设是的中点，又点在对称轴上， -12分把代入得，故椭圆上存在两点关于直线对称，实数的取值范围是-14分方法二：假设椭圆上存在两点关于直线对称，设的中点为，则 -8分由-得 -10分把代入得又， -11分又点在椭圆内故椭圆上存在两点关于直线对称，实数的取值范围是-14分21(本小题满分14分)解：()记an为等差数列，公差为d，bn为等比数列，公比为q -3分q2-2q=0 解得q=0(舍)或q=2 -5分q=2，d=1， -7分() Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn) (a1+a2+an)(b1+b2+bn) =0+1+(n-1)+(1+2+2n-1) -9分设，则当时，在上是减函数当时，即 -11分 -14分