2019-2020年高三下学期第四次周末综合测试（理科数学）.doc

2019-2020年高三下学期第四次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是A. (0,1 B. (0,+) C. (1,+) D. 1,+)2已知向量，若t=t1时，；t=t2时，则A.t1=-4,t2=-1 B.t1=-4,t2=1 C.t1=4,t2=-1 D.t1=4,t2=13已知在等比数列an中，a1+a3=10，则等比数列an的公比q的值为A B. C.2 D.84设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为A B4 C2 D5命题函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6若，是第三象限的角，则=A B C.2 D.-27在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）下面所给出的四个图像中，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有，则称f(x)和g(x)在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 A.1,4 B.2,4 C.3,4 D.2,3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知O是坐标原点，A(3，1)，B（-1，3）若点C满足，其中，R，且+=1，则点C得轨迹方程是_.10.若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为_11.设，则f(-12)+f(-11)+f(-10)+.+f(0)+f(11)+f(12)+f(13)的值为_12.若x，y，z都是正数，且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值为_.13.函数f(x)=Asin(x)的图象如图所示，若，则cos-sin=_.14.下列说法：“”的否定是“，函数的最小正周期是；命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f(x0)=0”的否命题是真命题；f(x)是(-，0)(0,+)上的奇函数x0时的解析式是f(x)=2x，则x0时的解析式为f(x)=-2-x其中正确的说法是_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满12分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且.(1)求角A的大小：(2)若，试判断bc取得最大值时ABC形状16.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A(4,0)，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图(1)求ABC的大小；(2)是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。17.（本题满分14分）已知数列an的首项为a1=5，前n项和为Sn，且(1)求数列an通项an；(2)已知数列bn的首项为b1=5，bn+1=bn+an，求数列bn的通项bn18.（本题满分14分） 为美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，米，米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积19（本题满分14分）已知数列an中，a1=1，记T2n为an的前2n项的和(1)设bn=a2n，证明：数列bn是等比数列；(2)求T2n；(3)不等式对于一切nN*恒成立，求实数k的最大值20.（本题满分14分）已知函数f(x)=lnx，(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值；(2)证明：当0b1时，不等式恒成立，求k的最大值参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.x+2y-5=0 10.-6 11. 12.2 13 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满12分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且.(1)求角A的大小；(2)若，试判断取得最大值时ABC形状解：(1)由，3分又因为，所以解得 5分0A2） 2分(1)由SAMPN32得，即(3x-8)(x-8)0或x8，即AN长的取值范围是 6分(2)令，则 8分当x4，y0,即函数在(4，+)上单调递增， 9分函数在6，+）上也单调递增 10分当x=6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米） 12分此时，.答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米 14分 （或者用不等式求解）19（本题满分14分）已知数列an中，a1=1，记T2n为an的前2n项的和.(1)设bn=a2n，证明：数列bn是等比数列：(2)求T2n；(3)不等式对于一切nN*恒成立，求实数k的最大值19解：(1) 3分所以bn是以为首项，公比为的等比数列. .4分(2)由(1)知，当n=2k（kN*）时， .5分当n=2k-1(kN*)时， 6分即 .7分 9分(3)由(2)，即得.10分所以 .11分因（当n=3时等号成立） .13分即所求的k最大值-48 .14分20.（本题满分14分）已知函数f(x)=lnx，(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数)，求h(x)的最大值：(2)证明：当0b1时，不等式k(x-1)-1所以 .1分当-1x0；当x0时，h(x)0因此，h(x)在(-1，0)上单调递增，在(0，+)上单调递减 .2分因此，当x=0时，h(x)取得最大值h(0)=2； .3分(2)当0ba时， .4分由(1)知：当-1x0时，h(x)2，即ln(1+x)x .5分因此，有f(a+b)-f(2a)= .6分(3)不等式k(x-1)1恒成立 7分令，则 8分令k(x)=x-lnx-2(x1)， 9分则，所以函数k(x)在(1，+)上单调递增 10分因为k(3)=1-ln30，所以方程k(x)=0在(1，+)上存在唯一实根x0，且满足 11分当1xx0时，k(x)0，即m(x)x0时，k(x)0，即m(x)0，所以函数在(1，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增12分所以 13分所以.故整数k的最大值是5 14分