2019-2020年高三高考适应性考试(一)数学(理)试题 含答案.doc

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2019-2020年高三高考适应性考试(一)数学(理)试题 含答案本试题卷分第1卷(选择题)和第卷(必考题和选考题两部分)。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=,下图中阴影部分所表示的集合为A0,1,2 B1,2C1C0,12复数,在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第二象限 D第四象限3若,则tan=ABCD4已知命题使得命题,下列命题为真的是Ap q B( CD 5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为ABCD6已知ABC中,C=45,则sin2A=sin2B一sinAsinB=ABCD7如图是计算函数的值的程序框图,在、处分别应填入的是Ay=ln(一x),y=0,y=2xBy=0,y=2x,y=In(一x)Cy=ln(一x),y=2z,y=0Dy=0,y=ln(一x),y=2x8已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)(b一c)=0,则|c|的最大值是A1 BC2D9已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6则该球的表面积为A16B24C32D4810在二项式(的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为A18 B12 C9 D611已知函数,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为A B C D 12过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第2l题为必考题,每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知函数的最大值是 。 14已知圆过坐标原点,则圆心C到直线距离的最小值等于 15已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时, 16如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M则点M恰好取自阴影部分的概率是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知数列中(I)设,求证数列是等比数列;()求数列的通项公式18(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;()若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,记70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。19(本小题满分12分) 如图。在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=2AA1,ABC=90,M是BC中点。(I)求证:A1B平面AMC1;(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;()试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。20(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足()求椭圆C的方程;()过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围。21(本小题满分12分)已知函数(1)求的解析式及减区间;(2)若的最小值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F使得DE=BE,FE=CE,又点O是ADF的外心。()证明:D,E,F,O四点共圆;()证明:O在DEF的平分线上23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为(I)求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线l交于点A,B若点P的坐标为(1,2),求的最小值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数=(I)求函数的最小值m;(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围xx年河南省新课程高考适应性考试(一)理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDAABBDDCBC二、填空题(每小题5分,共20分)(13) (14) (15) (16)三、解答题(17)解:()递推公式可化为,即. 3分又,所以数列是首项为3,公比为的等比数列. 5分()由()可知,所以 7分 12分(18)解:()设分数在内的频率为x,根据频率分布直方图,则有,可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示: 4分()平均分为: 6分()学生成绩在40,70)的有0.460=24人,在70,100的有0.660=36人,且X的可能取值是0,1,2则,所以X的分布列为:X012P所以EX012 12分OABCA1B1C1M(19)解:()连接交于,连接.在三角形中,是三角形的中位线,所以,又因平面,所以平面. 4分()(法一)设直线与平面所成角为,点到平面的距离为,不妨设,则,因为,,所以. 5分因为,所以,.xyzABCA1B1C1M.,. 8分(法二)如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴,以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,.设直线与平面所成角为,平面的法向量为.则有,,令,得,设直线与平面所成角为,则. 8分()假设直线上存在点,使与成角为.设,xyNxzABCA1B1C1M则,.设其夹角为,所以,或(舍去),故.所以在棱上存在棱的中点,使与成角. 12分(20)解:()在 中,设,由余弦定理得,即,即,得.又因为,又因为所以,所以所求椭圆的方程为. 5分()显然直线的斜率存在,设直线方程为,由得,即,由得,又,则,那么,则直线过定点. 10分因为,所以或. 12分(21)解:()令 得, ,所以, 3分,由得,的减区间为(). 5分()由题意 , , 设, . 7分当时,恒成立,无最大值;当时,由得,得.在上为增函数,在上为减函数., 10分设,由得,得,所以的最小值为. 12分(22)证明:() 如图,DEF=180-(180-2B)-(180-2C)=180-2AA C E B D O F 因此A是锐角,从而的外心与顶点A在DF的同侧,DOF=2A=180-DEF因此D,E,F,O四点共圆 6分()由()知,DEO=DFO=FDO=FEO,即O在DEF的平分线上 10分(23)解:()由得,化为直角坐标方程为,即. 4分()将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得.由,故可设是上述方程的两根,所以又直线过点,故结合t的几何意义得=所以的最小值为 10分(24)解:()显然,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以函数的最小值 5分()由()知,恒成立,由于,等号当且仅当时成立,故,解之得或所以实数的取值范围为或 10分
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