2019-2020年高三模拟联考(数学理).doc

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2019-2020年高三模拟联考(数学理)一、选择题:(每小题只有一个正确答案,每小题5分,10小题,共计50分)1已知复数,则复数的实部与虚部的积是( )。A-1 B-2 C1 D22已知与之间的一组数据: 0123 2468则与的线性回归方程必过点( )。A(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D (1.5,5)3已知:全集为实数集,集合,集合,则实数的值为( )。A2 B C1 D4已知命题:函数在区间内存在零点,命题存在负数使得,给出下列四个命题或,且,的否定,的否定,真命题的个数是( )。 A1 B2 C3 D45. 如图,设是直线,与函数的图像在轴上方围成的直角梯形区域, 是内函数图像下方的点构成的区域(图中阴影部分)。向中随机投一点,则该点落入中的概率为( )。A B C D6.已知“整数对”按如下规律排成一列:, ,则第70个数对是( )。 A B C. D. 7若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )。A B C D8在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为( )。A B C. D. 9. 椭圆的左右焦点分别为,弦AB过,若的内切圆的周长为,A、B两点的坐标分别为和,则的值为( )。A B. C. D.第9题换题为(第5套模拟试题第11题)10已知函数,若且,则的取值范围是( )。A B C D第12题开始y=lg(x2-90)y=lg(1+3+5+2x-1)x10是N输出y否Y输入结束二、填空题:(请填上正确答案,每小题5分,5小题,共计25分)11.已知(cosa,sina),(2cosb,2sinb),若1,则cos(ab)的值为_。12在一个算法的流程图中(图中),若当输入的值为10时,输出的结果为_。 说明:题中及图中均有修改,答案改为:1 13. 已知奇函数对任意实数满足且当时,则在区间上,不等式的解是_。14若是等比数列,是互不相等的正整数,则有正确的结论:。类比上述性质,相应地,若是等差数列,是互不相等的正整数,则有正确的结论: 15. 选做题:(从所给的A,B两题中任选一题作答. 若做两题,则按第一题A给分,共5分)A在极坐标系中,曲线与的交点坐标为_。B已知,有下列不等式:(1);(2);(3);(4)。其中一定成立的不等式的序号是_。三解答题:本大题共6小题,共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数()求函数的单调递增区间;()设的内角对边分别为,且,若与垂直,求的值说明:删去题中的红色字“与垂直”17(本小题满分12分)某工厂有120名工人,其年龄都在2060岁之间,各年龄段人数按20,30),30,40),40,50),50,60分组,其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响。年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20,30)301830,40)362440,50)12950,6043(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求各年龄段应分别抽取的人数,并估计全厂工人的平均年龄;(2)随机从年龄段20,30)和30,40)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望。18.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,ABEF,EAB=90,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE平面ABCD。(1)若点O为线段AC的中点,求证:;(2)求平面与平面所夹的角。 19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,若, 。(1)令,是否存在正整数,使得对一切正整数,总有,若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由。(2)令 ,的前项和为, 求证: 。20. (本小题满分13分)过抛物线C:上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。(1)求证:直线AB的斜率为定值;(2)已知两点均在抛物线:上,若的面积的最大值为6,求抛物线的方程。21(本小题满分14分)已知函数,(是不为零的常数且)。(1)讨论函数的单调性;(2)当时,方程在区间上有两个解,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得当且时,不等式恒成立,若存在,找出一个满足条件的,并证明;若不存在,说明理由。高三数学(理)试题 参考答案一选择题:题号12345678910答案BDABBCCDCC提示:3.,.4.在为减函数,且,在为减函数,且,在恒有,即在不存在零点,命题P错误.当时,即命题q错误.只有“p的否的”是对的,“q的否定”是对的.5. ,.8 展开式这的前三项系数分别是,且成等差数列,所以得n=8,则展开式中有9项,其中第1,5,9项分别为有理项,所以有理项不相邻的概率为9 Oxy23110.作出函数的图像,如图,由于,可知,所以二.填空题:11. ; 12. 1; 13. ; 14. 15.A: B:(1)(3)(4)提示:12. 当x=10时,不满足条件x10,所以为“否”,得,所以输出1.13. 由时,解得,由于,知函数关于直线对称,所以函数在时,可解得,即在时,满足的解为,又函数为奇函数,所以得,可知函数的周期为4,所以当即也满足三解答题:17.解:(1)由频率分布直方图知,年龄段的人数的频率分别为因为所以年龄段应取的人数分别为14;16;6;4;3分因为各年龄组的中点值分别为25;35;45;55;对应的频率分别为则由此估计全厂工人的平均年龄为35岁. 6分(2)因为年龄段的工人数为人,从该年龄段任取1人,由表知,此人A项培训结业考试成绩优秀的概率;B项培训结业考试成绩优秀的概率所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。8分因为年龄段的工人数为人,从该年龄段任取1人,由表知,此人A项培训结业考试成绩优秀的概率;B项培训结业考试成绩优秀的概率。 所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。10分由题设X的可能取值为0,1,2;, 。 12分19.解:(1)令,即 由 ,即数列是以2为首项、为公差的等差数列, 2分, ,解得n4, 4分最大,m, m的最小值为4 . 6分(2)9分. 3 12分.另解 9分. 3 。 12分. 20解:(1)不妨设5分(2)AB的直线方程为:点M到AB的距离。7分 9分又由且 11分设为偶函数,故只需考虑,所以上递增,当时,。 故所求抛物线的方程为13分 21解:(1)因为,所以,1分当时,所以在区间上是减函数,在区间上是增函数;3分当时,所以在区间上是增函数,在区间上是减函数;5分(2)当时,由(1)知道在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以当时取得极大值,7分又,方程在区间上有两个解,实数的取值范围是;9分(3)存在.由(2)知道当时,即即11分所以12分当时,所以:。14分
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