2019-2020年高二上学期第一次周考 （数学）.doc

2019-2020年高二上学期第一次周考 （数学）一、选择题（每小题5分，共50分）1、直线的倾斜角是( )A. 30 B. 120 C. 60 D. 1502、若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则3、在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A. B. C.与成角 D.与成角4、有下列四个命题：过三点确定一个平面 矩形是平面图形 三条直线两两相交则确定一个平面 两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（ ）A和 B.和 C. 和 D.和5、下列命题正确的是（ ）A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0180D、两异面直线所成的角的取值范围是：0906、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a=( )A-3 B2 C-3或2 D3或-27、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ）CABDMA平行 B相交 C重合 D视m而定8、如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是( )A平行 B垂直相交C异面 D相交但不垂直9、在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32B 0.2C 40 D 0.2510、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）A1:(-1) B1:2 C1: D1:4二、填空题（每小题5，共5题20分）11、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_.12、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 13、在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为 14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 MT15、正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形 二面角ABCD的大小为90； AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为 。三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（12分）求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程：与直线2x + y + 5 = 0平行；与直线2x + y + 5 = 0垂直。 17、（12分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。.PABC18、（12分）如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：ABBC。密 封 线19、(12分) 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 证明：DN/平面PMB； 证明：平面PMB平面PAD； 求点A到平面PMB的距离 20、 (13分) 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。21、(14分)已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且() 求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；() 当为何值时，平面BEF平面ACD？吉安县第二中学xxxx学年第一学期高二年级第一周考数学试卷参考答案xx.10一、选择题题号12345678910答案DCDBBABCAA二、填空题 1115 12 3 13 60 143:1:2 15.（1）（2）（4）三、解答题 16、解：(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0 17、连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则. 18 略19（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.12分20、或21 证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD.