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2019-2020年高三最后冲刺综合练习试卷数学（文）（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在题中横线上.1. 命题P：“对，都有”则当时，命题P为 命题（填“真”或“假”）2. 在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组上的直方图的高为，则等于 3. 已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C若，则的值是 4. 函数为增函数的区间是5. 设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为 6. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 7. 有以下四个命题，其中正确命题的序号是 “直线为异面直线”的充分非必要条件是“直不相交”； “直线平面内的所有直线”的充要条件是“” ； “直线”的充分非必要条件是“垂直于在内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线平行于内的一条直线”；8. 椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为9. 已知点的坐标满足 过点的直线与圆交于、两点，求最小值时的直线的方程 .10. 已知函数，若对于任意的，当时，恒有，则实数的取值范围是 11. 路灯距地面为6m，一个身高为1.8m的人以0.8m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，人影长度S(m)随人从路灯的正底下离开路灯的时间的变化而变化，那么人影长度的变化速度v为 （m/s）12. 设函数，数列满足，则数列的通项等于 . 13. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 14. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“诚毅”函数. 给出下列函数：；其中是“诚毅”函数的序号为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）如图，已知空间四边形中，O是对角线BD的中点，（1）求证：；（2）求证：平面BCD；（3）若G为的重心,试在线段DO上确定一点F, 使得16. （本题满分14分）已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；（1）求 ； （2）若，求面积的最大值17. （本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心且面积最小的圆与直线：恒有公共点T.（1）求出点的坐标及圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求 的范围；（3）设点关于轴的对称点为Q，直线与圆交于M、N两点，试求 的最大值，并求出取最大值时的直线的方程.18.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（I）写出y与x之间的函数关系式；（II）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（III）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.问用哪种方案处理较为合理？请说明理由.19. （本题满分16分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若是非负整数，（1）求的表达式；（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值20（本题满分16分）已知正项数列的首项 ，其中，函数（1）若正项数列满足，证明是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）若正项数列满足，数列满足，试证明：江苏省常州市常州中学2011-xx高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（一）参考答案：1、真； 2、； 3、5； 4、； 5、； 6、；7、； 8、； 9、； 10、； 11、；12、； 13、； 14、；15. 证明：（1）连结OC、OA在中，由已知可得而即分(2)，平面 分(3) 连结DG并延长交AC于H，则， 在DO上取点F，使,连结FG、OH 14分16. 解：（）分（）又当且仅当时，ABC面积取最大值，最大值为. 14分17. 解：（1）因为直线：过定点T（4，3）2分由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为；5分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则（1），由成等比数列得，即，整理得：,即（2）由（1）（2）得：，.10分（3） ，11分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32. 14分即有最大值为32，此时直线的方程为.16分18.解：（I）依题得：（II）解不等式（III）（1）当且仅当时，即x=7时等号成立.到xx年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元.（2）故到xx年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元因为盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理19. 解：在区间上单调递增，在区间上单调递减，即 3分， 是非负整数，6分从而, 所以 8分（2）,在上单调递减，在上单调递增上单调递减 12分依题意即 所以，的最大值为 16分20. 解：（1）依题目条件有 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列， 所以即.4分(2)由条件可知, ,即叠加可得,而,得证16分.
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