2019年高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点高效测评试题 新人教A版必修1.doc

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2019年高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点高效测评试题 新人教A版必修1一、选择题(每小题5分,共20分)1函数yx的零点是()A2B2C2,2 D(2,2)解析:令x0,得0,得x2.故函数yx的零点是2.答案:C2函数f(x)ln x(x24x4)的零点个数为()A0 B1C2 D3解析:函数f(x)ln x(x24x4)的零点个数等价于g(x)x24x4与(x)ln x的交点个数作出两个函数的图象,利用数形结合思想求解g(x)x24x4(x2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数(x)ln x与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点答案:C3已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:x1234567f(x)123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个解析:由表可知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0.f(x)在1,6上至少有3个零点故选B.答案:B4已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象,如图所示,由图可知函数y2x和函数y的图象只有一个交点,即函数f(x)2x只有一个零点x0,且x01.因为x1(1,x0),x2(x0,),所以由函数图象可知,f(x1)0.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5已知三个函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为_解析:由于f(1)10,故f(x)2xx的零点a(1,0)g(2)0,故g(x)的零点b2;h10,故h(x)的零点c,因此acb.答案:acb6若函数f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一个零点,则a的取值范围是_解析:f(x)0在(0,1)上恰有一个解,有下面两种情况:f(0)f(1)0或且其解在(0,1)上,由得(1)(2a2)1,由得18a0,即a,方程x2x10,x24x40,即x2(0,1)应舍去,综上得a1.答案:a1三、解答题(每小题10分,共20分)7已知函数f(x)2xx2,问方程f(x)0在区间1,0内是否有解,为什么?解析:因为f(1)21(1)20,而函数f(x)2xx2的图象是连续曲线,所以f(x)在区间1,0内有零点,即方程f(x)0在区间1,0内有解8设x0是方程ln xx4的根,且x0(k,k1),求正整数k.解析:设f(x)ln xx4,则x0是其零点,f(1)ln 1140,f(2)ln 224ln e2ln e10,f(2)f(3)0,故x0(2,3),k2.(10分)已知二次函数f(x)x22ax4,求在下列条件下,实数a的取值范围(1)零点均大于1;(2)一个零点大于1,一个零点小于1;(3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内解析:(1)因为方程x22ax40的两根均大于1,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1,一个根小于1,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内,另一个根在(6,8)内,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得a.
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