2019-2020年高中数学 1.3.2第1课时函数的奇偶性同步测试 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 1.3.2第1课时函数的奇偶性同步测试 新人教A版必修1一、选择题1对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)0答案C解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)2.又f(0)0，f(x)20，故选C.2下列函数是偶函数的是()Ay2x23Byx3Cyx2，x0,1Dyx答案A解析对A项：f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数，B、D项都为奇函数，C项中定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选A.3下列说法正确的是()A偶函数的图象一定与y轴相交B奇函数yf(x)在x0处有定义，则f(0)0C奇函数yf(x)的图象一定过原点D图象过原点的奇函数必是单调函数答案B解析A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B.4函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称答案C解析f(x)x(x0)，f(x)xf(x)，f(x)为奇函数，所以f(x)x的图象关于原点对称，故选C.5若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. B.C.D1答案A解析方法一：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即(2x1)(xa)(2x1)(xa)恒成立，整理得(2a1)x0，必须有2a10，a，故选A.方法二：由于函数f(x)是奇函数，所以必有f(1)f(1)，即，即1a3(1a)，解得a，故选A.6若f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数答案A解析f(x)f(x)，a(x)2bxcax2bxc对xR恒成立b0.g(x)ax3cx.g(x)g(x)二、填空题7(xx广东深圳期末)设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_答案4解析f(x)是奇函数，g(2)f(2)f(2)4.8定义在(1,1)上的奇函数f(x)，则常数m、n的值分别为_答案0、0解析由题意知f(0)0，故得m0.由f(x)是奇函数知f(x)f(x)，即，x2nx1x2nx1，n0.三、解答题9已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，两式联立得：f(x)x22，g(x)x.10已知f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，yR都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0.(1)求证：f(0)1.(2)判断函数的奇偶性解析(1)令xy0,2f(0)2f(0)2，因f(0)0，则f(0)1.(2)令x0，有f(y)f(y)2f(0)f(y)，则f(y)f(y)，f(x)是偶函数能力提升一、选择题1设f(x)是定义在R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数答案D解析由函数奇、偶性的定义知D项正确2若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a的值为()A2B1C1D2答案C解析f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)f(1)，2(1a)0，a1，故选C.3(xx河北衡水中学期中)已知f(x)x52ax33bx2，且f(2)3，则f(2)()A3B5C7D1答案C解析令g(x)x52ax33bx，则g(x)为奇函数，f(x)g(x)2，f(2)g(2)2g(2)23，g(2)5，f(2)g(2)27.4若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)1为奇函数Df(x)1为偶函数答案C解析令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，f(0)1.令x1x，x2x，得f(xx)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)1，f(x)1为奇函数二、填空题5已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x中奇函数为_(填序号)答案解析f(|x|)f(|x|)，为偶函数；f(x)f(x)，令g(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)，为奇函数；令F(x)xf(x)，则F(x)(x)f(x)xf(x)F(x)，故是偶函数；令h(x)f(x)x，则h(x)f(x)xf(x)xh(x)，故是奇函数6已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_答案0解析偶函数的图象关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为x1，x2，四根和为0.三、解答题7函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数分析利用奇函数的性质：若在原点有定义，则f(0)0，以及已知条件f()，求得a、b的值，从而确定解析式解析(1)根据题意得即解得f(x).(2)证明：任取x1，x2(1,1)，且令x1x2，f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0,1x0,1x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数点拨(1)函数的奇偶性、单调性是函数的两个重要性质，在解答问题时，要善于应用函数的观点，挖掘函数的奇偶性和单调性，并注意两者的联系(2)函数的单调性、奇偶性常与其他性质结合在一起进行命题，此类考查形式是常考点，应引起足够的重视8已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足f(ab)af(b)bf(a)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明仍然的结论解析(1)令ab0，则f(00)0f(0)0f(0)0，f(0)0.令ab1，则f(11)f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)是奇函数证明：f(1)f(1)2f(1)f(1)0，f(1)0.令a1，bx，则f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)故f(x)为奇函数