2019-2020年高三数学月考试题（三）试题 理 湘教版.doc

2019-2020年高三数学月考试题（三）试题 理 湘教版一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A若，则tan1 B若=，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则=2.已知复数（是虚数单位），则 A. B. C. D. 3.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. ? B. ? C. ? D. ?4. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ） 5设，则二项式展开式中的第4项为A B C D6.在正项等比数列中，已知，则A. 11B. 12C. 14D. 167. 某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100(5x1)元若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的生产速度为A5千克/小时 B6千克/小时 C7千克/小时 D8千克/小时8设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D 9.给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值. 下列说法正确的是A. 是假命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题10. 定义在R上的函数满足，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸中的横线上).(一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11.(选修4-l:几何证明选讲）如图所示，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= .12.(选修4-4:坐标系与参数方程）已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线上，则|PF|= .13 .（不等式选讲）设函数 1），且的最小值为，若，则的取值范围 .（二）必作题（1416题）14. 已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率 .15. 在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于 ；边长AC的取值范围为 ；16.若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.18.（本题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需时间统计如下：办理业务所需时间（分）12345 概 率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.(1) 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2) 用x表示至第二分钟末已办完业务的人数，球X的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知数列中，当时，. (1) 求数列的通项公式. (2) 设,数列前项的和为,求证:.20.（本小题满分12分）如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，线段为半圆所在圆的直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线相交于不同的两点，且在之间，设，求的取值范围. 22.（本小题满分13分）已知函数 (1) 若,求在点处的切线方程. （2） 令，求证：在区间上，存在唯一极值点. (3) 令,定义数列:.当且时,求证:对于任意的,恒有.数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. B3. A 4. B 5. A 6. C 7.B 8.A9. B10. B简答与提示：2.B 由题意可知,因此，化简得，则，由可知，仅有满足，故选B.3.A由于要取，中最大项，输出的应当是，中的最大者，所以应填比较与大小的语句，故选A.5.C由与可得，因此，所以，故选C.9.B命题中 与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，则，故为假命题，则为假命题，故选B.10. 【答案】D【解析】由题意,分或两种情况: (1)时,此时在上单调递减, 故 (2)时,此时在上单调递增,故 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12.4 13. 14. 15.（1）2， （2）（，）16.设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高的，即，因此内切球表面积为，则.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17. 在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 18. 解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用頻率估计概率，得Y的分布列如下： Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1（1） 设事件A：“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形;第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为1分钟；第一个顾客和第二个顾客办理办理业务所需的时间都为2分钟。 P(A)=P(Y=1).p(Y=3)=P(Y=3).P(Y=1)+P(Y=2)P(Y=2)=0.22.(2)解法1：X所有可能取的值为0、1、2.则P(X=0)=P(X2)=0.5，p(x=1)=p(y=1)p(y1)+p(y=2)=0.49,p(x=2)=p(y=1) p(y=1)=0.01.所以X的分布列如下：X0 1 2 P 0.5 0.49 0.01所以E(X)=0.5119.解:1)当n2时，2=-1，2(+1)= +1（2）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以的中点坐标为因为，所以 易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为 由令则，将x1=x2代入得,所以原命题得证. 8分 (3) , ,