2019-2020年高二数学上学期第三次月考试卷（实验班）（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期第三次月考试卷（实验班）（含解析）一、选择题：每小题5分，合计50分1（5分）命题”xR，使得f（x）=x”的否定是（）AxR，都有f（x）=xB不存在xR，使f（x）xCxR，都有f（x）xDxR，使 f（x）x2（5分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）ABCD3（5分）已知等比数列an的前n项积为n，若a3a4a8=8，则9=（）A512B256C81D164（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A，m，则mBmn，n，则mCm，m，则Dm，na，则mn5（5分）在ABC中，若=3，b2a2=ac，则cosB的值为（）ABCD6（5分）下列命题，其中说法错误的是（）A命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x=4”是“x23x4=0”的充分条件C命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”7（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是（）A（0，2B2，5C3，+）D（0，58（5分）设x为非零实数，则p：|x+|2是q：|x|1成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（5分）已知a，b为正实数，且，若a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）AB（，3C（，6D10（5分）已知F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A2BCD二填空题：每小题4分，合计20分11（4分）若等差数列an的前n项和为Sn，且S3=15，a1=2，则a4=12（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）13（4分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x0时，xf（x）f（x）0恒成立，则不等式f（x）0的解集是14（4分）将函数y=的图象绕原点顺时针旋转45后可得到双曲线x2y2=2据此类推得函数y=的图象的焦距为15（4分）若a1xsinxa2x对任意的都成立，则a2a1的最小值为三、解答题（本题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（13分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值17（13分）已知函数y=ex图象记为曲线C1，O为坐标系原点）过O作曲线C1的切线l，求切线l的方程；）函数y=lnx图象记为曲线C2，点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，设POQ=，求cos的最大值18（13分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点（）求证：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由（）若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长19（13分）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn（）求数列xn（）设xn的前n项和为Sn，求sinSn20（14分）已知椭圆+=1（ab0）经过点M（，1），离心率为（）求椭圆的标准方程；（）已知点P（，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足=2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由21（14分）设f（x）=x3+mx2+nx（m、nR）（）如果g（x）=f（x）2x3在x=2处取得最小值5，求f（x）的解析式；（）若m=1，讨论f （x）的单调性；设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求n的值福建省龙岩市武平一中xx学年高二上学期第三次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，合计50分1（5分）命题”xR，使得f（x）=x”的否定是（）AxR，都有f（x）=xB不存在xR，使f（x）xCxR，都有f（x）xDxR，使 f（x）x考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特称命题，命题”xR，使得f（x）=x”的否定是xR，都有f（x）x，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）ABCD考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离解答：解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=故选C点评：熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键3（5分）已知等比数列an的前n项积为n，若a3a4a8=8，则9=（）A512B256C81D16考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质可得 a3a4a8=8，从而求得 9=a1a2a9= 的值解答：解：等比数列an的前n项积为n，由于a3a4a8=8，9=a1a2a9=83=512，故选：A点评：本题主要考查等比数列的性质应用，属于中档题4（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A，m，则mBmn，n，则mCm，m，则Dm，na，则mn考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据面面垂直的几何特征及性质可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的判定定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，及空间线线关系的定义，可判断D解答：解：若，m，则m与可能平行，可能相交，也可能线在面内，故A错误；若mn，n，则m或m，故B错误；若m，m，则，故C正确；若m，na，则m与n可能平行也可能异面，故D错误；故选：C点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键5（5分）在ABC中，若=3，b2a2=ac，则cosB的值为（）ABCD考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b与c代入即可求出值解答：解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2a2=ac，得：b2a2=ac=a2，即b2=a2，则cosB=故选：D点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键6（5分）下列命题，其中说法错误的是（）A命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x=4”是“x23x4=0”的充分条件C命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40；“x=4”是“x23x4=0”的充分条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”解答：解：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故A正确；“x=4”“x23x4=0”，“x23x4=0”“x=4，或x=1”，“x=4”是“x23x4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：若方程x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得m，“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”，故D正确故选C点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是（）A（0，2B2，5C3，+）D（0，5考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心（0，0）到直线x+y4=0的距离d=，此时d2=8，由，解得，即O在直线x+y4=0的垂足为B（2，2），则（2，2）满足不等式axy20即可即2a220，解得a2，即正实数a的取值范围是0a2，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式以及点与平面区域之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划的基本方法8（5分）设x为非零实数，则p：|x+|2是q：|x|1成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若p成立，q不一定成立，如取x=0.5，若反之若|x|1成立，则：|x+|=|x|+|2，|x|1，|x+|2，故p是q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础9（5分）已知a，b为正实数，且，若a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）AB（，3C（，6D考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：a+b=（a+b）（）=（3+），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）minc0即可解答：解：a，b都是正实数，且a，b满足，则a+b=（a+b）（）=（3+）（3+2）=+，当且仅当即b=a时，等号成立联立解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+bc0恒成立，只要+c0，即c+，故c的取值范围为（，+故选A点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等，以及函数的恒成立问题10（5分）已知F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A2BCD考点：双曲线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率解答：解：根据双曲线的定义，可得|BF1|BF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|BF1|BF2|=2a，即|BF1|AB|=|AF1|=2a又|AF2|AF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a=4a，AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，F1AF2=120|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e=故选：B点评：本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题二填空题：每小题4分，合计20分11（4分）若等差数列an的前n项和为Sn，且S3=15，a1=2，则a4=11考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得公差d，由通项公式可得解答：解：由题意可得S3=3a2=15，a2=5，公差d=a2a1=52=3，a4=a1+3d=2+33=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题12（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：不等式的解法及应用分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+80，a+b2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题13（4分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x0时，xf（x）f（x）0恒成立，则不等式f（x）0的解集是（1，0）（1，+）考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；不等式的证明分析：法一：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，则f（1）=f（0）=f（1）=0，则可以将定义域R分为（，1），（1，0），（0，1），（1，+）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案法二利用那个恒成立式子比上x2构造一个函数F（x）=，由此恰好得到F（x）在（0，+）是递增函数，且f（1）=0得到，故在（0，1）上F（x）0，（1，+）上F（x）0再由奇函数关于原点对称，因此得到答案：（1，0）（1，+）解答：解：法一：若f（x）在（，1）上为减函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0不成立若f（x）在（，1）上为增函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0成立故：f（x）在（，1）上时，则f（x）0若f（x）在（1，0）上为增函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0不成立若f（x）在（，1）上为减函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0成立故：f（x）在（1，0）上时，则f（x）0又奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在（0，1）上时，则f（x）0，f（x）在（1，+）上时，则f（x）0综合所述，不等式f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案为：（1，0）（1，+）法二：请读者思考，分析的过程比较清楚点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法14（4分）将函数y=的图象绕原点顺时针旋转45后可得到双曲线x2y2=2据此类推得函数y=的图象的焦距为8考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于y=4+，双曲线y=的图象可由y=进行形状不变的变换而得，从而得到双曲线y=的图象与双曲线y=的图象全等，它们的焦距相同，又根据题意得：将双曲线x2y2=8绕原点逆时针旋转45后可得到双曲线y=故只须求出双曲线x2y2=8的焦距即可解答：解：y=4+，双曲线y=的图象可由y=进行形状不变的变换而得，双曲线y=的图象与双曲线y=的图象全等，它们的焦距相同，根据题意：函数y=的图象绕原点顺时针旋转45后可得到双曲线x2y2=2类比可得：将双曲线x2y2=8绕原点逆时针旋转45后可得到双曲线y=而双曲线x2y2=8的a=b=，c=4，焦距为2c=8，故答案为：8点评：本小题主要考查旋转变换、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力属于中档题15（4分）若a1xsinxa2x对任意的都成立，则a2a1的最小值为1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：确定时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y=上方，由此可求a2a1的最小值解答：解：y=sinx求导可得y=cosx，则x=0时，y=1，时，y=sinx的图象与直线y=x相切，过点（，1），（0，0）的直线方程为y=则时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y=上方a1xsinxa2x对任意的都成立时，a2a1的最小值为1故答案为：1点评：本题考查直线的两个特殊位置，考查恒成立问题，属于中档题三、解答题（本题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（13分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值解答：解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题17（13分）已知函数y=ex图象记为曲线C1，O为坐标系原点）过O作曲线C1的切线l，求切线l的方程；）函数y=lnx图象记为曲线C2，点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，设POQ=，求cos的最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求切线l的方程；）分别求出两个函数的切线，利用切线之间的夹角最小即可得到结论解答：解：）设切点坐标为（x0，），则函数y=ex的导数为f（x）=ex，则切线斜率k=，则圆的切线方程为y=（xx0），直线过原点，（0x0）=，即x0=1，则切点为（1，e），则切线方程为y=ex；）函数的y=lnx的导数g（x）=，设切点为（a，lna），则切线斜率k=，则切线方程为ylna=（xa）=x1，当直线过原点时，lna=1，解得a=e，即切点为（e，1），切线方程为y1=（xe）=x1，即切线方程为y=x，y=y=ex和y=lnx互为反函数，图象关于y=x对称，当P为（1，e），Q（e，1）时，POQ=最小，此时cos最大，则切线OQ的倾斜角=902，sin=cos=则cos=cos（902）=sin2=2sin=2=，故cos的最大值为点评：本题主要考查导数的综合应用，利用导数求出切线斜率是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度18（13分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点（）求证：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由（）若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定专题：证明题；综合题；数形结合；转化思想分析：（）由题意及所给的图形，可以A为原点，的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AB=a，给出图形中各点的坐标，可求出向量与的坐标，验证其数量积为0即可证出两线段垂直（II）由题意，可先假设在棱AA1上存在一点P（0，0，t），使得DP平面B1AE，求出平面B1AE法向量，可法向量与直线DP的方向向量内积为0，由此方程解出t的值，若能解出，则说明存在，若不存在符合条件的t的值，说明不存在这样的点P满足题意（III）由题设条件，可求面夹二面角的两个平面的法向量，利用两平面的夹角为30建立关于a的方程，解出a的值即可得出AB的长解答：解：（I）以A为原点，的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，设AB=a，则A（0，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，1），E（，1，0），B1（a，0，1）故=（0，1，1），=（，1，1），=（a，0，1），=（，1，0），=11=0B1EAD1；（II）假设在棱AA1上存在一点P（0，0，t），使得DP平面B1AE此时=（0，1，t）又设平面B1AE的法向量=（x，y，z）平面B1AE，B1A，AE，得，取x=1，得平面B1AE的一个法向量=（1，a）要使DP平面B1AE，只要，即有=0，有此得at=0，解得t=，即P（0，0，），又DP平面B1AE，存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP=（III）连接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1=AD=1，得AD1A1DB1CA1D，AD1B1C由（I）知，B1EAD1，且B1CB1E=B1AD1平面DCB1A1，AD1是平面B1A1E的一个法向量，此时=（0，1，1）设与所成的角为，则cos=二面角AB1EA1的大小为30，|cos|=cos30=，即|=，解得a=2，即AB的长为2点评：本题考查利用空间向量这一工具求二面角，证明线面平行及线线垂直，解题的关键是建立恰当的坐标系及空间位置关系与向量的对应，此类解题，方法简单思维量小，但计算量大，易因为计算错误导致解题失败，解题时要严谨，认真，利用空间向量求解立体几何题是近几年xx届高考的热点，必考内容，学习时要好好把握19（13分）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn（）求数列xn（）设xn的前n项和为Sn，求sinSn考点：利用导数研究函数的极值；数列的求和；三角函数的化简求值专题：综合题；压轴题分析：（）求导函数，令f（x）0，确定函数的单调增区间；令f（x）0，确定函数的单调减区间，从而可得f（x）的极小值点，由此可得数列xn；（）Sn=x1+x2+xn=2（1+2+n）=n（n+1），再分类讨论，求sinSn解答：解：（）求导函数可得，令f（x）=0，可得令f（x）0，可得；令f（x）0，可得；时，f（x）取得极小值，xn=（）Sn=x1+x2+xn=2（1+2+n）=n（n+1），当n=3k（kN*）时，sinSn=sin（2k）=0；当n=3k1（kN*）时，sinSn=sin=；当n=3k2（kN*）时，sinSn=sin=点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数与数列之间的综合，属于中档题20（14分）已知椭圆+=1（ab0）经过点M（，1），离心率为（）求椭圆的标准方程；（）已知点P（，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足=2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知条件推导出，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆方程（）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=kx+m，代入，消去y整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m28=0，由根的判别式和韦达定理结合已知条件求出直线AB的方程为y=k（x），从而得到直线AB经过定点（，0）当直线AB与x轴垂直时，直线方程为x=，也有=2由此证明直线AB一定过定点（，0）解答：解：（）椭圆+=1（ab0）离心率为，椭圆经过点M（，1），又a2=b2+c2，由联立方程组解得a2=8，b2=c2=4，椭圆方程为（）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=kx+m，代入，消去y整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m28=0，由0，得8k2+4m20，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，点P（，0），A，B为已知椭圆上两动点，且满足=2，=2，+8+m2=0，整理，得（）2=0，解得m=，满足（*）直线AB的方程为y=k（x），直线AB经过定点（，0）当直线AB与x轴垂直时，直线方程为x=，此时A（，），B（，），也有=2，综上，直线AB一定过定点（，0）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与证明，综合性强，难度大，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（14分）设f（x）=x3+mx2+nx（m、nR）（）如果g（x）=f（x）2x3在x=2处取得最小值5，求f（x）的解析式；（）若m=1，讨论f （x）的单调性；设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求n的值考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（）根据函数单调性和最值之间的故选即可求出f（x）的解析式；（）求函数的导数，利用函数的导数和单调性之间的关系即可得到结论解答：解：（）f（x）=x3+mx2+nx，f（x）=x2+2mx+n，则g（x）=f（x）2x3=x2+2mx+n2x3=x2+（2m2）x+n3，若g（x）在x=2处取得最小值5，则，解得，则f（x）的解析式f（x）=x3+3x2+2x；（）（i）若m=1，则f（x）=x2+2x+n=（x+1）2+n1，当n1时，f（x）0，此时函数单调递增当n1时，由f（x）=0，得，当x（，1）或（1+，+）时，f（x）0，此时函数单调递增当x（1，1+）时，f（x）0，此时函数单调递减（ii）由题设知，x1，x2为方程f（x）=0的两个根，故有n1，f（x1）=同理，f（x2）=故直线l的方程为y=设l与x轴的交点为（x0，0），得x0=由题设知，点（x0，0）在曲线y=f（x）上故f（x0）=0，n=0 或 n=或 n=点评：本题主要考查函数解析式的求解，函数单调性的判断，要求熟练掌握函数单调性和导数之间的关系，综合性较强，运算量较大