2019-2020年高三数学下学期最后一卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期最后一卷 理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若复数z满足z（1+i）=1i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（） A i B C i D 2某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为（） A B C D 3在极坐标系中，过点（2，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（） A =sin B =cos C sin= D cos=4图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（） A 7 B 8 C 9 D 105已知“命题p：xR，使得ax2+2x+10成立”为真命题，则实数a满足（） A 0，1） B （，1） C 1，+） D （，16若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） A B C D 7等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和记为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前n项之和S是（） A B C D 8若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是（） A 0 B 1 C D 99若二项式（2x）n（nN*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则的最小值是（） A 2 B C D 10有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个 A 78 B 102 C 114 D 120二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11设全集U=R，A=x|0，B=y=cosx，xA，则AB=12椭圆=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是13已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为14在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为15设O为ABC所在平面上一点，则下列说法中正确的有（填上正确命题的序号）若，则O为ABC的垂心；若=，则点O是ABC的内心；若O在ABC内部，且3，则=；若O在ABC内部，且=，则SABO：SBCO：SACO=3：1；2三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16已知f（x）的定义域为，且f（x）为偶函数，且当x0，时，f（x）=2sin（x+）（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调增区间；（2）若f（x）2f（x）=0，求x的所有可能取值17如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为60（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值18已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围19如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%记随变量为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（=2）20如图，过点N（0，1）和M（m，1）（m0）的动直线l与抛物线C：x2=2py交于P、Q两点（点P在M、N之间），O为坐标原点（1）若p=2，m=2，求OPQ的面积S；（2）对于任意的动直线l，是否存在常数p，总有MOP=PON？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令F（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（）若m=2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2xx年安徽省安庆市枞阳县浮山中学高考数学模拟最后一卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若复数z满足z（1+i）=1i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（） A i B C i D 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 由z（1+i）=1i，得到z=i，由此能求出z的共轭复数解答： 解：z（1+i）=1i，z=i，z的共轭复数=i故选C点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，注意共轭复数的概念的灵活运用2某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为（） A B C D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可解答： 解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥的一半，圆锥的母线长为：2所以所求几何体的表面积为：S表=S侧+S底=11+=故选C点评： 本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力3在极坐标系中，过点（2，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（） A =sin B =cos C sin= D cos=考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 根据直线上的任意一点（，）满足cos=2cos，化简可得所求直线的极坐标方程解答： 解：由题意可得，直线上的任意一点（，）满足cos=2cos，化简可得 cos=，故选：D点评： 本题主要考查求简单曲线的极坐标方程，属于基础题4图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（） A 7 B 8 C 9 D 10考点： 茎叶图；循环结构专题： 阅读型分析： 根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D点评： 本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题5已知“命题p：xR，使得ax2+2x+10成立”为真命题，则实数a满足（） A 0，1） B （，1） C 1，+） D （，1考点： 特称命题；命题的否定专题： 计算题分析： q为真命题，通过对二次项系数的讨论求出a的范围化简命题解答： 解：由题意，p为真命题（1）当a=0时成立；（2）a0时恒成立；（3）a0时，有，解得0a1综上，a1，故选B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，解决二次函数注意对二次项系数的讨论、复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系6若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） A B C D 考点： 奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质专题： 数形结合分析： 根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果解答： 解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：A点评： 本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用7等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和记为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前n项之和S是（） A B C D 考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 对q分类讨论，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式计算出即可解答： 解：q=1时，an=1，S=n，=1，S=n，S=当q1时，an=qn1，.=，S=综上可知：S=故选：D点评： 本题考查了分类讨论方法、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是（） A 0 B 1 C D 9考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，设m=x+3y，利用m的几何意义，利用数形结合，先求出m的最大值，即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：设m=x+2y，则z=3x+2y=3m，由m=x+2y得y=x+m，平移直线y=x+m，由图象可知当直线y=x+m经过点B（0，1）时，直线的截距最大，此时m最大此时mmax=0+2=2，即zmax=32=9，故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键先求出指数幂m=x+3y的最值是解决本题的关键9若二项式（2x）n（nN*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则的最小值是（） A 2 B C D 考点： 二项式系数的性质；二项式定理的应用专题： 不等式的解法及应用；二项式定理分析： 取x=1求得a，由二项式系数的性质求得b，然后利用函数的单调性求得的最小值解答： 解：取x=1，得a=3n，又b=2n，=故选：B点评： 本题考查了二项式定理、函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题10有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个 A 78 B 102 C 114 D 120考点： 排列、组合的实际应用专题： 计算题；排列组合分析： 根据题意，分四种情况讨论：、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若取出的4张卡片为2张1和2张2，、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，分四种情况讨论：、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，可以排出312=36个四位数，同理，若重复的数字为1，也可以排出36个重复数字；、若取出的4张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出61=6个四位数；、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，可以排出34=12个四位数；则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；故选C点评： 本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11设全集U=R，A=x|0，B=y=cosx，xA，则AB=（cos2，1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可解答： 解：由A中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=（1，2），由B中y=cosx，xA，得到cos2cosx1，即B=（cos2，1，则AB=（cos2，1，故答案为：（cos2，1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12椭圆=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是（3，0）或（3，0）考点： 椭圆的标准方程专题： 计算题；压轴题分析： 根据|PF1|PF2|，当|PF1|=|PF2|时m最大，进而求出点p的坐标解答： 解：记椭圆的二焦点为F1，F2，有|PF1|+|PF2|=2a=10则知m=|PF1|PF2|=25当且仅当|PF1|=|PF2|=5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25点p的坐标为（3，0）或（3，0）故答案为：（3，0）或（3，0）点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程的性质灵活运用椭圆的第一定义是解这道题的关键13已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为考点： 几何概型；定积分在求面积中的应用专题： 计算题；图表型分析： 欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率解答： 解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面积为：所以p=故答案为：点评： 本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题14在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为或考点： 余弦定理的应用专题： 计算题分析： 先根据余弦定理进行化简，进而得到sinB的值，再由正弦函数的性质可得到最后答案解答： 解：，cosBtanB=sinB=B=或故选B点评： 本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力15设O为ABC所在平面上一点，则下列说法中正确的有（填上正确命题的序号）若，则O为ABC的垂心；若=，则点O是ABC的内心；若O在ABC内部，且3，则=；若O在ABC内部，且=，则SABO：SBCO：SACO=3：1；2考点： 向量在几何中的应用专题： 综合题；平面向量及应用分析： 将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简，再利用向量垂直的充要条件判断出两个向量垂直得到两条线垂直，判断出O为垂心根据向量的减法，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OCAB，同理可得OBAC，OABC，即证出O是ABC的垂心取BC的中点O，若O在ABC内部，且3，OD=AD，可得=；延长OB到点E，使得=2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE，则+2=，利用=，可得=3，从而可得SABC=2SAOB同理可得：SABC=3SAOC，SABC=6SBOC解答： 解：若，则（）=0，CAOB，同理OABC，O是ABC的垂心，正确；设=，=，=，则=，=，=由题可知，=，|2+|2=|2+|2，化简可得=，即（）=0，即OCAB同理可得OBAC，OABCO是ABC的垂心，不正确；取BC的中点O，若O在ABC内部，且3，OD=AD，则=，正确；延长OB到点E，使得=2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE则+2=，=，=3又=2，=2=，SABC=2SAOB同理可得：SABC=3SAOC，SABC=6SBOCSABO：SBCO：SACO=3：1；2故答案为：点评： 本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16已知f（x）的定义域为，且f（x）为偶函数，且当x0，时，f（x）=2sin（x+）（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调增区间；（2）若f（x）2f（x）=0，求x的所有可能取值考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）根据偶函数满足f（x）=f（x），求出当x，0时的解析式，即可得到f（x）的解析式，画出函数图象，易得f（x）的单调增区间；（2）若f（x）2f（x）=0，则f（x）=0或f（x）=，进而可得x的取值解答： 解：（1）当x，0时，x0，f（x）=2sin（x+）由于f（x）为偶函数，则f（x）=f（x），故f（x）=2sin（x+）x，0即f（x）=画出f（x）的图象由图象可以易得f（x）的单调增区间为，和0，（6分）（2）方程等价于f（x）=0或f（x）=，当x=时f（x）=0；当0或时f（x）=综上可知x的所有可能取值为0，（12分）点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数的图象，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键17如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为60（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）先根据条件得到BD平面AEM；进而通过求边长得到AEME；即可得到结论；（2）先建立空间直角坐标系，求出平面ADC的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可解答： （1）证明：如图1取BD中点M，连接AM，MEAB=AD=，AMBDDB=2，DC=1，BC=，DB2+DC2=BC2，BCD是BC为斜边的直角三角形，BDDC，E是BC的中点，ME为BCD的中位线MECD，ME=CD，MEBD，ME=，AME是二面角ABDC的平面角，AME=60（3分）AMBD，MEBD且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线，BD平面AEMAE平面AEM，BDAEAB=AD=，DB=2，ABD为等腰直角三角形，AM=BD=1，AAE2=AM2+ME22AMMEcosAME=，AE=，AE2+ME2=1=AM2，AEME=M，BDME，BD平面BDC，ME面BDC，AE平面BDC （6分）（2）解：如图2，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系Mxyz，则由（1）及已知条件可知B（1，0，0），E（0，0），A（0，），D（1，0，0），C（1，1，0），=（1，），=（0，1，0），=（0，0，），（8分）设平面ACD的法向量为=（x，y，z）则，=（，0，2），设直线AE与平面ADC所成角为，则sin= （10分）直线AE与平面ADC所成角的正弦值为 （12分）点评： 本题主要考察线面垂直的证明以及二面角的求法一般在证明线面垂直时，先转化为证明线线垂直进而得到线面垂直18已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围考点： 等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （）设出等比数列的公比，利用对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入（n1）2m（Tnn1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法解答： 解：（）设等比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）2n+1+2n1对于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）（2n+11）对于n2恒成立，m对于n2恒成立，令，=f（n）为减函数，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立的实数m的范围是）点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的前n项和，考查了数列的函数特性，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答此题的关键在于判断分离变量后的函数的单调性，利用了比较大小的基本方法作差法此题属中高档题19如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%记随变量为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（=2）考点： 离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型专题： 概率与统计分析： （）解：由题意知随变量为获得k等奖的折扣，则的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望（2）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果解答： 解：（）解：随变量量为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则的可能取值是50%，70%，90%P（=50%）=，P（=70%）=，P（=90%）=的分布列为 50% 70% 90%P =50%+70%+90%=（）解：由（）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=由题意得（3，）则P（=2）=C32（）2（1）=点评： 本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识，是一个综合题20如图，过点N（0，1）和M（m，1）（m0）的动直线l与抛物线C：x2=2py交于P、Q两点（点P在M、N之间），O为坐标原点（1）若p=2，m=2，求OPQ的面积S；（2）对于任意的动直线l，是否存在常数p，总有MOP=PON？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由直线l的方程与抛物线方程组成方程组，表示出点P、Q的坐标，计算OPQ的面积S的值；（2）假设存在点P满足条件，根据M、P、N三点共线以及MOP=PON，得出点P到y轴距离与到直线OM的距离相等，求出p的值是常数解答： 解：（1）由题意，直线l的方程为y=x+1设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得x2+4x4=0，则x1+x2=4，x1x2=4，S=|ON|x1x2|=2；（6分）（2）设点P（x0，y0），则y0=；由M、P、N三点共线，得m=；（7分）由MOP=PON，得点P到y轴距离与到直线OM：x+my=0距离相等，即|x0|=，+m2=+m2+2mx0y0，即m=m+2x0y0；（9分）把y0=，m=代入，得=+，即=+，（11分）4p2=+2p，解得p=；故存在常数p=，总有MOP=PON（13分）点评： 本题考查了直线方程与抛物线方程的综合应用问题，也考查了角平分线的应用问题以及根与系数的应用问题，考查了运算能力与推理证明的能力，是综合性题目21已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令F（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（）若m=2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可注意对函数的构造解答： 解：（1）由f（x）0得1x20又x0，所以0x1所以f（x）的单增区间为（0，1）（2）令x+1所以=当m0时，因为x0，所以G（x）0所以G（x）在（0，+）上是递增函数，又因为G（1）=所以关于x的不等式G（x）mx1不能恒成立当m0时，令G（x）=0得x=，所以当时，G（x）0；当时，G（x）0因此函数G（x）在是增函数，在是减函数 故函数G（x）的最大值为令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=又因为h（m）在m（0，+）上是减函数，所以当m2时，h（m）0所以整数m的最小值为2 （3）当m=2时，F（x）=lnx+x2+x，x0由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即化简得令t=x1x2，则由（t）=tlnt得（t）=可知（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1所以，即成立点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法属于中档题，难度不大