2019年高考数学大一轮总复习 4.6 正弦定理和余弦定理高效作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 4.6 正弦定理和余弦定理高效作业 理 新人教A版学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx太原五中月考)ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()A.B.C.D.解析：pq(ac)(ca)b(ba)b2a2c2ab，由余弦定理得2cos C1，即cos CC.答案：B2(xx沈阳第二次质量监测)ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B3cos (AC)20，b，则csin C等于()A31 B.1C.1 D21解析：cos 2B3cos (AC)22cos 2B3cos B10，cos B或cos B1(舍)B.2.故选D.答案：D3(xx赣县考前适应)关于x的方程x2xcos Acos Bcos 20有一个根为1，则ABC中一定有()AAB BBCCAC DAB解析：关于x的方程x2xcos Acos Bcos 20有一个根为1，1cos Acos Bcos 20sin 2cos Acos Bcos Acos B1cos (AB)2cos Acos Bcos (AB)1，AB0，AB.故选A.答案：A4(xx山西大学附中)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时解析：如图所示，在PMN中，MN34，v(海里/小时)故选A.答案：A5(xx卫辉月考)ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2解析：a、b、c成等差数列，2bac.平方得a2c24b22ac.又ABC的面积为，且B30，故由SABCacsin Bacsin30ac，得ac6.a2c24b212.由余弦定理，得cos B，解得b242.又b0，b1.答案：B6(xx辽宁)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B.C. D.解析：由正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，所以sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Bsin(AC)sin2 Bsin B，因为sin B0，所以sin B，又因为ab，所以B为锐角，故B.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(xx福建)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：sinBACsin(BAD)cosBAD.在BAD中，BD2AB2AD22ABADcosBAD1892333，所以BD.答案：8(xx北京模拟)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：将bc7变形为c7b后，利用余弦定理求解在ABC中，由余弦定理，有b2a2c22accos B，已知bc7，故b24(7b)222(7b)()，整理得15b600.b4.答案：49(xx江西上饶中学二模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a1，c，(1)若C，则A_；(2)若A，则b_.解析：利用正弦定理解三角形时，易出现丢解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，在求得sin A后，得出A或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解，由sin C，只得出C，所以B，解得b2，这样就出现丢角的错误答案：(1)由正弦定理，得sin A，又ac，AC，则A.(2)由，得C或，当C时，B，可得b2；当C时，B，此时得b1.故(1)中填；(2)中填2或1.10(xx河南适应性测试)有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，B45，_，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A60，请直接在题中横线上将条件补充完整解析：根据已知条件a，B，A可以利用正弦定理、余弦定理判断由正弦定理，得，即，得b.由余弦定理，得cos A，可求出c.故填c.答案：c三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(xx辽宁模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值解：(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，所以cosB.(2)解法一：由已知b2ac，及cosB，根据正弦定理得sin2Bsin Asin C，所以sin Asin C1cos2B.解法二：由已知b2ac，及cos B，根据余弦定理得cos B，解得ac，所以ACB60，故sin Asin C.12(xx江苏模拟)在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值解：(1)因为3，所以ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B，由正弦定理知，从而sin Bcos A3sin Acos B，又因为0AB，所以cos A0，cos B0，所以tan B3tan A.(2)因为cos C，0C，所以sin C，从而tan C2，于是tan(AB)2，即tan(AB)2，亦即2，由(1)得2，解得tan A1或，因为cos A0，故tan A1，所以A.13(xx江西五校联考)某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问：这人还要走多少千米才能到达A城？解：本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少才可到达A城，也就是要求AD的长在ACD中，已知CD21千米，CAD60，只需再求出一个量即可如图所示，令ACD，CDB，在CBD中，由余弦定理得cos，sin.而sinsin(60)sincos60sin60cos，在ACD中，AD15(千米)答：这个人再走15千米就可到达A城